Игра вообще => Вернемся к нашим шкатулкам [5] - (Текстовая версия)

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31341] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 13:38 [#]

AVG51 писал чт, 12 июля 2007 14:10

Цитата:

Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог.

ЭТО решение не верно ОТНОСИТЕЛЬНО НАШЕЙ ЗАДАЧИ потому, что использует не верную мат модель. В НАШЕЙ ЗАДАЧЕ вероятности открыть "большую/меньшую сумму" не равны 50/50, так как события В НАШЕЙ ЗАДАЧЕ зависимые и, следовательно, МО ДЛЯ НАШЕЙ ЗАДАЧИ считается не так, а именно так, как я написал.
<...>
ЗЗЫ Если кому-то ещё что-то не понятно - могу разжевать... если время будет. Только пишите что именно непонятно, а не так, что "я ничего не понял", так как я в своем исходном письме и так все разжевал.

Кстати, придумал как ещё можно разжевать Cool

Как я писал ранее, у нас даны две шкатулки, в одной Х и в другой 2Х. ЭТО УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!! Мы открыли одну шкатулку. В нашей задаче всегда открываются либо Х либо 2Х, причем мы не знаем что именно открылось - но это НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПОВОДОМ придумывать какие-то новые значения сумм, не задавнных в условии задачи. Тогда, если эта шкатулка Х, то с вероятностью 100% нам дадут на замену шкатулку 2Х. Если эта шкатулка 2Х, то с вероятностью 100% нам дадут на замену шкатулку Х.

Но мы НЕ МОЖЕМ сказать, что нам когда-нибудь дадут шкатулку с 1/2Х, так как такой шкатулки ВООБЩЕ НЕТ!!!

Если же кто-то хочет настаивать, что взяв шкатулку с Х денег нам могут можем открыть шкатулку с 1/2Х денег, то тогда этот кто-то ОБЯЗАН изменить условия задачи и сказать, что у нас есть две шкатулки Х и 1/2Х. И тогда перестанет существовать шкатулка с 2Х денег, что опять показывает на ошибку в отквоченном выше решении.

Иными словами, у нас нет права назвать сумму денег в выбранной шкатулке как Х и от этой суммы определить 2 возможных зачения суммы во второй шкатулке. Заданные условия нашей конкретной задачи НЕ ПОЗВОЛЯЮТ нам так сделать - это ошибка. Прикол в том, что у нас действительно 50/50 получить или бОльшую сумму, относительно суммы во вскрытой шкатулке, или меньшую сумму, но эти 50/50 НЕЛЬЗЯ ТУПО подставлять в формулу рассчета матожидания этого действия (выбора второй шкатулки), так как выбрав первую шкатулку мы УЖЕ завязли в заданных условиях задачи! У нас НЕТ шкатулки с 1/2Х, так как вероятности у нас зависимые.

Из этих рассуждений очевидно вытекают те формулы, которые я написал и стольо же очевидна ошибочность отквоченного выше решения. Чтобы не шариться по куче страниц этой темы приведу решение ещё раз прямо здесь:

AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:41

В нашей задаче есть две шкатулки. В одной из них лежит Х денег, в другой 2Х. Это УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ.

Мы берем первую шкатулку. МО=0,5*Х+0,5*2Х=1,5Х.

Теперь что будет если мы возьмем вторую шкатулку? Тут всего 2 варианта, так как вероятность у нас ЗАВИСИМАЯ.
а) Если мы взяли шкатулку с Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с 2Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
б) Если мы взяли шкатулку с 2Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!

Все это ОЧЕВИДНО ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. Мы получаем лишь ту сумму, которая лежит в последней открытой шкатулке, следовательно для варианта смены шкатулки имеем:
МО=0,5*1*2Х+0,5*1*Х=1,5Х

Таким образом, МО одинаково если брать одну шкатулку, или если менять на другую.

ЗЫ А нюкера все-таки НАДО посадить в шкатулку!!! Laughing

ЗЗЫ В последней правке выделил большими синими буквами основную мысль про применение понятия "неизвестной величины".

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31342] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 13:53 [#]

Рассуждения верные ... но для другой задачи Laughing

У Тебя используется диапазон Х и Х*2.
На самом деле их два Х/Х*2 и Х*2/Х*4.
Мы разговариваем про разные вещи.

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31343] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 13:59 [#]

Advancer писал пт, 13 июля 2007 14:53

Рассуждения верные ... но для другой задачи Laughing

У Тебя используется диапазон Х и Х*2.
На самом деле их два Х/Х*2 и Х*2/Х*4.
Мы разговариваем про разные вещи.

Для тех кто в танке я ЕЩЁ БОЛЕЕ усиленно разжевал в первом сообщении этой страницы. СМОТРИ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ. Если уже и это НЕ ПРОБИВАЕТ, то ничем помочь не могу Laughing

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31344] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:03 [#]

Случай клинический. Laughing

На месте $100 может оказаться (условию задачи не противоречит) и $50 и $200.
А не только 100/200 или только 50/100.

korovin

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31345] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:09 [#]

Веселая задачка. Готов поспорить что никто кроме самих авторов опровержений не понял того, что они хотели донести до читателей. Предложите эту задачу любому, кто о ней еще не слышал и получите все то-же решение:

1. Шансы выбрать из двух шкатулок ту, в которой большая сумма 50/50 и это трудно опровергнуть.

2. ПО условию задачи в оставшейся шкатулке может быть либо 50 либо 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело.

Далее, связывая п. 1 и 2 человек получит 125$. Попробуйте ему при этом объяснить где он не прав Smile

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31346] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:13 [#]

На МО $125 остановимся ? Laughing

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31347] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:20 [#]

Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:03

Случай клинический. Laughing

Точно!

На самом деле данная задачка очень хорошо отделяет знание тервера и умение его применять, которое связано со знаниями мат моделирования и умением мыслить логически. То есть прежде чем что-то решать нужно ПОНЯТЬ задачу. Если кто-то понял её так, а кто-то иначе, то решения у них у обоих будут ПРАВИЛЬНЫЕ по математике, но каждое для своей задачи. И спор перетекает из области тервера (там все верно у обоих) в область логики мат моделирования и даже ещё дальше - в область логики построения абстракций. А в этой области математики нет и спор рискует перейти из области конструктива в область демагогии, так как с уходом от математики теряется возможность ДОКАЗАТЕЛЬСТВА своей точки зрения - её можно лишь аргументировать, но не доказать. В конце-концов даже солипсизм невозможно опровергнуть доказательно-логически, а что уж об этой задаче говорить! Laughing

Я привел 3 абзаца аргументов в защиту своей матмодели (от своего понимания задачи), разжевал с разных сторон. Нюкер вообще взялся от безысходности придумывать НОВЫЕ задачи, тебя не убеждают мои аргументы и ты остаешься при своем мнении - ну и ладно Cool

Не вижу смысла ни кого ни в чем ПЕРЕУБЕЖДАТЬ, так как это - пустая трата времени.

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31348] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:25 [#]

Korovin писал пт, 13 июля 2007 15:09

2. ПО условию задачи в оставшейся шкатулке может быть либо 50 либо 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело.

Это опровергнуть можно, ибо ПО УСЛОВИЮ ЗДАЧИ такого быть не может. Однако если человек НЕ ХОЧЕТ (не говоря уже про НЕ МОЖЕТ) воспринять ту аргументацию, которую я написал, то пусть каждый остается при своем мнении, так как доказать все это очень трудно, если вообще возможно...

ЗЫ В данном случае все эти чудности идут от непонимания понятия "неизвестной величины", что приводит либо к совершенно безграмотной её замене на величину случайную, либо к размножению неизвестностей и потом барахтанию в них. А так как понятие "неизвестной величины" относится к ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ПОНЯТИЯМ в математике, то объяснять её взрослым уже дядям мне как-то даже неудобно... Не говоря уже о том, что объяснять эти самые элементарные понятия весьма непросто - вспомните некоторые детские вопросы Laughing

ЗЗЫ В последней правке моего верхнего на этой страничке письма выделил большими синими буквами основную мысль про применение понятия "неизвестной величины". Больше ничего сделать не могу, разве что голосование устроить Laughing

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31349] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:35 [#]

Давайте подведем итоги.
Есть два понимания задачи и два решения, оба верных.
Прикол в том, что если "размыто" объяснить условия задачи, то и будет неправильное понимание.
1. Вариант.
Если добрая фея подкидывает нам всегда в шкатулку $100, то МО будет $150. В задаче не говорится постоянно там будет 100 или нет. Говорится , что там 100. Вот где камень.
2. Вариант.
Мы открыли первую шкатулку, там $100. Но это не фея подкинула. То есть там могли оказаться и $50 и $100 и $200.

А подколоть можно любого с "размытыми" условиями.

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31350] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:44 [#]

Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:35

Оба варианта не имеют никакого отношения к исходной задаче...

В нашей задаче всегда открываются либо Х либо 2Х, причем мы не знаем что именно открылось - но это НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПОВОДОМ придумывать какие-то новые значения сумм, не задавнных в условии задачи.

Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:35

А подколоть можно любого с "размытыми" условиями.

Не вижу никаких "размытостей" в условии задачи - вижу только разное (субъективное) их понимание у разных людей в совокупности с непониманием применения понятия "неизвестной величины" Laughing

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31351] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:53 [#]

"Х либо 2Х"

... но каждая переменная может принимать 2 значения!!!!!!!!!!!!

Не так написал про фею в первом варианте.
Фея подкидывает постоянно либо $100, либо $200.
ЭТИ УСЛОВИЯ ТЫ ПРИДУМАЛ САМ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ты сам придумал, что диапазон 100/200.
В условиях задачи говориться о неизвестном диапазоне, а $100 ,баксов в первой шкатулке "подсказывают", что их ДВА - 50/100 и 100/200.
Сто баксов можно отнести и к одному диапазону и к другому. Поэтому при нахождении МО рассматриваются ОБА !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31352] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:54 [#]

Korovin писал пт, 13 июля 2007 15:09

Веселая задачка. Готов поспорить что никто кроме самих авторов опровержений не понял того, что они хотели донести до читателей.

Коровин! От тебя я такого не ожидал!!! Laughing

Прошу всех прочитать ещё раз мое верхнее на этой странице сообщение - я его подправил и усилил (по крайней мере я на это надеюсь) аргументацию.

AVG51

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31353] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:55 [#]

Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:53

"Х либо 2Х"

... но каждая переменная может принимать 2 значения !!!!!!!!!!!!

Переменная может принимать ЛЮБЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!!!!!!!! Прочитай, в конце концов, учебник по математике для начальных классов срежней школы!!!!!!!!!! Я просто уже не знаю что говорить...

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31354] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 14:59 [#]

"Х либо 2Х"

... но каждая переменная может принимать 2 значения (больше/меньше)!!!!!!!!!!!!

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31355] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 15:13 [#]

Впервые считаю МО с учетом "ФЕИ" Laughing

korovin

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31356] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 15:22 [#]

AVG51 писал пт, 13 июля 2007 15:54

Коровин! От тебя я такого не ожидал!!! Laughing

Цитата:

Иными словами, у нас нет права назвать сумму денег в выбранной шкатулке как Х и от этой суммы определить 2 возможных зачения суммы во второй шкатулке

Я ставлю себя на место обывателя, которому НЕ ПОНЯТНО. И мне по прежнему НЕ ПОНЯТНО в чем подвох этой задачи. Мы действительно не можем назвать 100$ как Х, потому что мы не знаем чему равно Х. Если 100$ это Х, значит во второй шкатулке 2Х=200, если 100$ это 2Х, значит во второй шкатулке Х=50$. Все это я уже расписывал в самом первом сообщении ветки. Так же ранее я высказывал мысль о том, что до открытия первой шкатулки мы знаем вероятности исходов (больше/меньше) но не имеем понятия о возможных суммах. После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки. Таким образом мы ни в первом ни во втором случае НЕ МОЖЕМ ПОСЧИТАТЬ МО РЕШЕНИЯ В ДЕНЬГАХ, в этом и заключается подвох. Мы пытаемся посчитать то, что посчитать НЕ ВОЗМОЖНО.

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31357] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 15:32 [#]

Не знаем МО, но стратегия будет - любые действия.

Advancer

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31358] [ответ на 31098 ()]

Пт, 13 июля 2007 16:07 [#]

Korovin писал пт, 13 июля 2007 16:22

Таким образом мы ни в первом ни во втором случае НЕ МОЖЕМ ПОСЧИТАТЬ МО РЕШЕНИЯ В ДЕНЬГАХ, в этом и заключается подвох. Мы пытаемся посчитать то, что посчитать НЕ ВОЗМОЖНО.

Вот ответ. Я уточню.

------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ -----------------------------
Мы не можем посчитать МО не открыв первую шкатулку!!!
Когда мы открываем шкатулку, то можем судить о возможных выигрышах (в деньгах) и посчитать МО.
Так как мы не знаем к какому диапазону относится сумма из первой шкатулки, то находим среднее значение.
------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ ------------------------------
Это имеет смысл, если мы знаем, что вероятность 50/50. (50% - положат 100/200 и 50% - положат 50/100)

Но в условии нам не дана вероятность, то есть ПОСЧИТАТЬ МО МЫ МОЖЕМ ТОЛЬКО СЫГРАВ N ИГР (n стремится к бесконечности)!!!!!!!!!!!!!!
Если мы не знаем вероятность, но предполагаем, что она 50/50 - МО НЕ ВЕРНОЕ

ВСЕ ПРАВИЛЬНО - МО ПОСЧИТАТЬ НЕЛЬЗЯ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

50/50 что следующая сумма будет больше/меньше - ФАКТ
Но не факт, что "организаторы" игры будут класть 50% - 50/100 и 50% -100/200. Они могут и так делать 99% - 50/100 и 1% - 100/200.

Ошибка - неизвестную вероятность принимаем за 50/50.

Это Я

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31359] [ответ на 31098 ()]

Сб, 14 июля 2007 00:00 [#]

Korovin писал пт, 13 июля 2007 16:22

После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки.

Не можем аналитически посчитать - проведем эксперемент.
Но лучше его расширить до больше во второй или меньше. Дадим сыграть 1000000 человек и будем ставить галочки больше во второй шкатулке или меньше. Есть, кто думает, что будет не 50-на-50?

korovin

Re: Вернемся к нашим шкатулкам [ID=31360] [ответ на 31098 ()]

Сб, 14 июля 2007 02:35 [#]

Это Я писал сб, 14 июля 2007 01:00

Не можем аналитически посчитать - проведем эксперемент. Но лучше его расширить до больше во второй или меньше. Дадим сыграть 1000000 человек и будем ставить галочки больше во второй шкатулке или меньше. Есть, кто думает, что будет не 50-на-50?

Исходная задача: В одной шкатулке вдвое больше денег чем в другой. МЫ ОТКРЫЛИ ОГДНУ ИЗ НИХ, ТАМ 100$.

1. Что делать с теми испытуемыми, которые откроют другую сумму, не засчитывать их результаты?

2. По какому принципу формировать шкатулки для каждого испытуемого?

Вернемся к моему первому посту: Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. В этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях.