|
CorwinXX
Задача про 100 монет. [ID=31390]
Пн, 16 июля 2007 10:16 [#]
|
|
В тёмной комнате стоит стол, на котором лежат монеты - 80 вверх решкой и 20 орлом. Можно ли разделить их на 2 кучки таким образом, чтобы в каждой оказалось одинаковое количество монет решкой вверх? Монеты можно крутить-вертеть, но на ощупь орла от решки не отличить.
|
|
|
Karaja
Re: Задача про 100 монет. [ID=31391] [ответ на 31390 ()]
Пн, 16 июля 2007 13:57 [#]
|
ОТВЕТ: можно 
|
|
|
Dustangel
Re: Задача про 100 монет. [ID=31392] [ответ на 31390 ()]
Пн, 16 июля 2007 14:15 [#]
|
да, но не гарантирую, что с первого раза получится 
|
|
|
Mercator
Re: Задача про 100 монет. [ID=31396] [ответ на 31390 ()]
Пн, 16 июля 2007 20:05 [#]
|
Долго думал, как решить эту задачу. Попробовал так. Предположим, что у нас 99 решек и 1 орёл. Тогда берём 1 монету, переворачиваем её и раскладываем все монеты на 2 кучки (1:99). В первой "кучке" перевёрнутая монета. Возможны 2 варианта. Если мы переворачивали решку, то в певой кучке 1 орёл, а во второй - 98 решек и 1 орёл. Если переворачивали решку, то в первой - 0 орлов и во второй - 0 орлов.
Теперь предположим, что у нас 98 решек и 2 орла. Тогда берём 2 монеты. Действуя аналочично получим или (0/2:96/2) или (1/1:97/1) или (2/0:98/0). Легко заметить, что число орлов в обоих примерах в разных кучках одинаково.
В твоей задаче берём произвольно 20 монет, это будет первой кучкой. Переворачиваем их и получаем равное соотношение орлов в каждой кучке.
Написал коряво, не обессудьте.
P.S. Проверил экспериментально - сходится.
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31398] [ответ на 31390 ()]
Пн, 16 июля 2007 20:44 [#]
|
| Mercator писал пн, 16 июля 2007 21:05 | | P.S. Проверил экспериментально - сходится. |
Где столько монет нашёл?
|
|
|
Mercator
Re: Задача про 100 монет. [ID=31399] [ответ на 31390 ()]
Пн, 16 июля 2007 21:08 [#]
|
Ну, не обязательно же брать сто монет. У меня оказалось 18.
Решение-то верное?
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31402] [ответ на 31390 ()]
Вт, 17 июля 2007 01:34 [#]
|
Mercator
Да.
В первой кучке х орлов. Тогда во второй 20 - х оставшихся орлов.
В первой кучке 20 монет и х орлов, значит там 20 - х решек. Если все монеты перевернуть, то будет 20 - х орлов.
|
|
|
Dustangel
Re: Задача про 100 монет. [ID=31404] [ответ на 31390 ()]
Вт, 17 июля 2007 01:46 [#]
|
|
я - клоун. не сообразил.
|
|
|
Mercator
Re: Задача про 100 монет. [ID=31407] [ответ на 31390 ()]
Вт, 17 июля 2007 16:29 [#]
|
Когда-то давно, мне было лет 12, отец научил решать меня численные задачи методом крайних случаев. Например, как узнать сумму углов треугольника, если известно, что во всех треугольниках она одинакова. Берём крайний случай. Треугольник с одним развёрнутым углом и двумя нулевыми. Очевидно, что сумма его углов равна 0+180+0=180 градусам.
(Конечно, это всего лишь пример. Сумму углов треугольника знает любой школьник  )
Этот метод помог мне решить массу всего.
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31566] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 14:17 [#]
|
Ещё задачка:
Какое минимальное количество гирек требуется, чтобы можно было на аптекарских весах взвесить монетки, которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)?
|
|
|
grey
Re: Задача про 100 монет. [ID=31567] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 15:32 [#]
|
| CorwinXX писал | | которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)? |
напрашивается ответ 5, но тут, видимо, есть подвох в том, что можно использовать уже взвешенные монетки в качестве гирек?
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31568] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 15:36 [#]
|
Grey
Нет, использовать уже взвешенные монетки в качестве гирек нельзя.
|
|
|
Cardinal
Re: Задача про 100 монет. [ID=31569] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 16:09 [#]
|
|
4 монетки: 1, 3, 9, 27 грамм.
|
|
|
SunnyRay
Re: Задача про 100 монет. [ID=31571] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 18:11 [#]
|
И ещё задачка.
Есть два пузырька с внешне одинаковыми, но реально разными таблетками, по 5 штук в каждом. Чтобы не умереть, нужно съедать в течение 5 дней по одной таблетке из каждого пузырька. В первый же день из первого пузырька вытряхнулась одна таблетка, а из второго случайно две, и не понять, какая из трёх откуда. Что делать?
|
|
|
pokerD
Re: Задача про 100 монет. [ID=31573] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 18:26 [#]
|
| SunnyRay писал пт, 03 августа 2007 19:11 | И ещё задачка.
Есть два пузырька с внешне одинаковыми, но реально разными таблетками, по 5 штук в каждом. Чтобы не умереть, нужно съедать в течение 5 дней по одной таблетке из каждого пузырька. В первый же день из первого пузырька вытряхнулась одна таблетка, а из второго случайно две, и не понять, какая из трёх откуда. Что делать? |
постараться прожить три дня достойно 
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31574] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 18:27 [#]
|
pokerD
|
|
|
CorwinXX
Re: Задача про 100 монет. [ID=31575] [ответ на 31390 ()]
Пт, 3 августа 2007 18:28 [#]
|
SunnyRay
Раньше мне попадалась такая задача, и я её решил. Ответ писать не буду, дабы не портить остальным удовольствие.
|
|
|
Bessabotny
Re: Задача про таблетки. [ID=31810] [ответ на 31390 ()]
Пт, 10 августа 2007 13:55 [#]
|
to SunnyRay
Три дня едим таблетки из банок. На четвертый день три таблетки, которые перемешались (две одного типа одна другого), режем пополам каждую. Одну половинку ложим вправо, другую влево. В итоге, получим две кучки, в в каждой из которых содеражится две половинки одной пилюли и одна половинка другой. Разрезаем последнюю таблетку (которая осталась в одной из пузырьков) пополам, ложим полученные части в правую и левую стопок половинок. На четвертый день едим левую стопку половинок, на пятый правую. Я думаю, дуба никто не даст .
|
|
|
CLON
Re: Задача про 100 монет. [ID=31811] [ответ на 31390 ()]
Пт, 10 августа 2007 14:06 [#]
|
| CorwinXX писал пт, 03 августа 2007 15:17 | Ещё задачка:
Какое минимальное количество гирек требуется, чтобы можно было на аптекарских весах взвесить монетки, которые весят от 1 до 40 грамм (числа целые)? |
Наверное:
1, 2, 2, 5, 10 и 20 грамм (6 гирек).
Т.е. 6 гирек, которые образуют полный ряд сумм от 1 до 40.
ЗЫ: ответ 1, 3, 9, 27 не катит, не возможно измерить, например массу в 2, 5, 6, 7 и т.д. граммов.
|
|
|
SunnyRay
Re: Задача про 100 монет. [ID=31812] [ответ на 31390 ()]
Пт, 10 августа 2007 14:09 [#]
|
bessabotny
Ага! А Можно и сразу вытащить четвёртую таблетку и съесть половинки, пока не потерялись
CLON
Гирьки можно класть на обе чаши весов.
|
|
|