Игра вообще => Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [3] - (Текстовая версия)

korovin

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31849] [ответ на 31791 ()]

Сб, 11 августа 2007 22:45 [#]

Прочитал. Задаю вопросы: Где в нашей конкретной задаче сказано про несколько подходов? Ты уже согласен что мое решение не абсурд, или оно не абсурд для совсем другой задачи, не той, которую ты все это время решал а сейчас вдруг решил решить?

Не нравится или-или, сказал бы сразу, еще месяц назад, я бы еще тогда поправил. Что от этого изменилось???

2. По условию задачи сумма в оставшейся шкатулке может принимать только 2 значения 50 и 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело.

AVG51

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31850] [ответ на 31791 ()]

Вс, 12 августа 2007 00:34 [#]

Korovin писал сб, 11 августа 2007 23:45

Где в нашей конкретной задаче сказано про несколько подходов?

Мое решение для ДРУГОЙ задачи, о которой я несколько раз написал ПЕРЕД тем, как её решать - Х является СВ с равномерным распределением на отрезке [1...Xmax]. Ты читать умеешь? Laughing

Korovin писал сб, 11 августа 2007 23:45

Ты уже согласен что мое решение не абсурд, или оно не абсурд для совсем другой задачи, не той, которую ты все это время решал а сейчас вдруг решил решить?

Твое решение абсурд для нашей исходной задачи, которую все мы решали. А я сейчас решил ДРУГУЮ задачу - ту, в которой работает "парадокс значимых сумм".

Просто я исследовал твою стратегию в той среде, в которой она работает, чтобы показать её абсурдность относительно нашей задачи. Ну а заодно нашел эффективный алгоритм, который намного лучше твоего гадания на кофейной гуще, типа твоего житейского "Почему К=375? а потому что я так решил." Laughing

Korovin писал сб, 11 августа 2007 23:45

2. По условию задачи сумма в оставшейся шкатулке может принимать только 2 значения 50 и 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело.

Если мы говорим о твоей формулировке нашей исходной задачи, то нормально. Если в формулировке Нюкера, то из-за наличия там слова "допустим" сумма в оставшейся шкатулке может принимать и другие значения.

Короче, я ответил на твои вопросы, повторив все тоже самое, что и так было написано мной ранее. Теперь прошу тебя избавить меня от твоих вопросов Laughing

Одно из двух: либо я страдаю косноязычием почти в клинической форме, либо... вообщем одно из двух Laughing

В любом случае ты вообще не понимаешь что я пишу, а значит писать мне дальше совершенно бесполезно, пусть даже из-за моего собственного косноязычия.

ЗЫ (не для Коровина) А метод поиска максимально эффективного К мне понравился - красивое решение. Максимальное МО игры в НОВОЙ (ДРУГОЙ) (НЕ НАШЕЙ) задаче достигается при полном отсутствии информации про Хмах. Однако он не работает при произвольном распределении Х как СВ - ну и ладно Very Happy

Главное - красота математического решения Cool

Виталий КВИНСТАР

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31876] [ответ на 31791 ()]

Пн, 13 августа 2007 13:42 [#]

Несказанно рад появлению новой ветки "Последняя попытка ..." - http://forum.cgm.ru/msg?th=19033&start=0
Зная её созидателей прогнозирую: нас ещё ждёт и "ПРЕДпоследняя попытка .." Пусть и хронологически позднее нынешней "последней"! Smile

Я продолжу публиковать свои исследования ЗДЕСЬ. Комментарии для оппонентов тоже...

VII) "О критических числах для стратегии Игрока"
Эйфория от поиска мировой константы - числа КО[ровин] - затмила разум даже трезвенникам (СанниРэй). Напомню: КО отвечает за алчность игрока; после выпадения в первой шкатулке суммы >= КО, вторую не открывают. Уже найдено и обнародовано первое приближение КО - 375$!!! Примите мои поздравления! Smile

Одновременно должен заявить, что существует и вторая мировая константа - КВ[инстар], отвечающая за РЕШИТЕЛЬНОСТЬ Игрока. Коровин шёл по выпадающим суммам "снизу вверх". А я иду "сверху вниз": не_берём вторую шкатулку, не_берём... но при какой-то мелкой сумме говорим: всё, теперь берём! От КВ и ниже меняем шкатулки всегда. Тому кто любит реальные цифры - пусть КВ=10 руб Wink

---------------------------
Теперь серьёзно.
Рождением "критических чисел" мы всецело обязаны Грамазеке. Нет, чтобы сразу написать: Игрок "стоит" на всех первых суммах КРОМЕ минимально-известной! Или: Игрок меняет шкатулку на всех первых суммах КРОМЕ максимально-известной!! И всё! Дебатов на много новых страниц, просто не возникло бы. При этих поправках МО стратегий (менять-стоять) возрастает на чуть-чуть. Но зато отметаются иллюзорные попытки фанатов "найти философский камень". В пред-пред-Бред-последнем мозговом штурме! Wink

VIII) "Основополагающее распределение выпадения парных сумм" (право Учередителя!)
Для понимания "движущих сил" нашей игры, особенно с точки зрения Учередителя, рассмотрим N парных_сумм вида:
1-2; 2-4; ... 2^(n-1)-2^n, где "^" - возведение в степень.
Относительные доли этих сумм выбираем в виде геометрической прогрессии:
2^(n-1), 2^(n-2), ..., 2, 1.
Абсолютные доли парных сумм (количество нормированное на единицу) получаются домножением на сомножитель G=1/{2^n - 1}.
Заметим: Учередитель ВПРАВЕ ВЫБИРАТЬ ЛЮБЫЕ ПАРНЫЕ СУММЫ В ПРОИЗВОЛЬНОМ ПРОЦЕНТНОМ СОСТАВЕ!!
------
Вводим понятие СРЕДНЯЯ_СУММА в первой шкатулке - S. Фактически, она является масштабом ставок в игре и позволяет сравнивать различные распределения парных_сумм между собой. Для нашего случая:
S = Summa{ [[2^(i-1) + 2^i]/2]*[2^(n-i)]/G }; i=1,2, ..,n.
Преобразуем выражение:
S = Summa{ [2^(i-2) + 2^(i-1)]*[2^(n-i)]/G } = Summa{ [2^(n-2) + 2^(n-1)]/R } = n*{2^(n-2) + 2^(n-1)}/G = 3*n*2^(n-1)/G = 3*n*{2^(n-1)}/{2^n - 1}.
Это выражение одновременно является и результом для _старого_ решения Грамазеки (СРГ), когда Игрок всегда или "стоял" или "менял".
------
Введём понятие МО игры (при заданном спектре парных_выплат и некоторой стратегии Игрока):
МО = (R-S)/S, где R - ожидаемый результат игры.
Для СРГ имеем МО=0!!
Это будет отправной точкой для оценки действий как Игрока так и Учередителя в попытках улучшить свои результаты.

Теперь переходим к МОДИФИЦИРОВАННОМУ РешениюГрамозеки (МРГ), когда ему заранее сообщают о возможных минимальных и максимальных суммах в шкатулках. Понятно, что в случае минимальной суммы в первой шкатулке Игрок обязан "менять" даже в случае стратегии "всегда_стоять", а в случае максимальной суммы - наоборот - "стоять" (в случае стратегии "всегда_менять"). Находим МО для обеих новых стратегий.
НЕСЛУЧАЙНО (!) ИМЕННО ПРИ РАССМАТРИВАЕМОМ ЧАСТОТНОМ СПЕКТРЕ ВЫПЛАТ ОБА _МО_ СОВПАДАЮТ!!
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами.
===================
МО_С = МО_М = 1/{3*n}
===================
Заметим:
1) Отличие в МО для СРГ и МРГ и ЕСТЬ "ЦЕНА ВОПРОСА" для игры в шкатулки: Игрок может легко получить МО=0, а Учредитель может легко не дать Игроку получать МО более чем МО_С=МО_М. Т.е. вся борьба_идей идёт за "эпсилон"!
Игроку не дано выигрывать более 1/{3*n}, а проигрывать (МО<0) он просто не в праве! Smile

2) МО для МРГ обратно пропорционально не ДИАПАЗОНУ_СТАВОК, а его ЛОГАРИФМУ. Т.е. при разбросе ставок в 1000 раз МО меняется только в 10_раз.

Следует обратить внимание на УНИКАЛЬНОСТЬ рассматриваемого спектра выпадения парных сумм: ПРИ ВЫПАДЕНИИ НЕЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СУММ В ПЕРВОЙ ШКАТУЛКИ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ИГРОКА НЕ ВЛИЯЮТ НА ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ!!! Т.е. игрок может "стоять", может "менять" - МО остаётся неизменным. Т.е. если игрок знает значения экстремальных сумм в шкатулках и правильно поступает (меняет на минимуме и стоит на максимуме), то остальные его действия произвольны.
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами, сравним результат замены и стояния.
-----
Это обстоятельство сводит на нет МНОГОСТРАНИЧНЫЕ анализы оппонентов (http://forum.cgm.ru/msg?th=19033&start=0 )! Поиск "философского камня" иллюзорен!! - В качестве искомого КО[оровин] может служить ПРОИЗВОЛЬНОЕ, НЕкрайнее значение из возможных сумм в шкатулках. Главное - Игрок должен "менять" при минимуме и "стоять" при максимуме!

IX) "Экспоненциальное частотное распределение выпадения парных сумм общего вида"
Для дальнейшего понимания "движущих сил" нашей игры (опять с точки зрения Учредителя), рассмотрим N парных_сумм вида:
1-2; 2-4; ... 2^(n-1)-2^n.
Но относительные доли этих сумм выбираем в виде геометрической прогрессии с произвольным положительным показателем w:
1, w, ..., w^(n-2), w^(n-1).
Абсолютные доли (сумма нормирована на единицу) получаются домножением на сомножитель G:
G={1-w}/{1-w^n}={w-1}/{w^n - 1}.
первый вариант для w<1; второй - для w>1. Для w=1; (равновероятное выпадение парных сумм) по правилу Лапиталя раскрываем неопределённость вида "0/0" и получаем w=1/n.
------
S = Summa{ [[2^(i-1) + 2^i]/2]*[w^(n-i)]/G }; i=1,2, ..,n.
После несложных, но громоздких, преобразований получаем:
S = (3/2)*G*{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}.
## Любопытные могут провести промежуточные выкладки сами.
------
Анализ предыдущего раздела относится к случаю w=1/2. Проверяем: раскрывая неопределённость в последней формуле (по Лапиталю!) мы получаем знакомое выражение: S(w=1/2) = 3*n*{2^(n-1)}/{2^n - 1}.

Теперь находим оба МО для МРГ (когда игрок корректирует свои действия при выпадении экстремальных сумм в первой шкатулке):
МО_С = (1/3)/{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}} = {2*w - 1}/{3*{[2*w]^n - 1}};
МО_М = {[2*w]^(n-1)} * (1/3)/{[2*w]^n - 1}/{2*w - 1}} = {[2*w]^(n-1)} * {2*w - 1}/{3*{[2*w]^n - 1}}.
Чтобы почуствовать разницу в результатах вычислим МатОжидания при w=1/4; и w=1; (равновероятное распределение).
МО_С(w=1/4) = (1/6)/{1 - 1/2^n} == 1/6;
МО_M(w=1/4) = (1/6)/{2^n} == 0.001;
МО_С(w=1) = (1/3)/{2^n - 1} == 0.001;
МО_M(w=1) = (1/3)*{2^(n-1)}/{2^n - 1} == 1/6;
где n = 10.
------
Видно, что если Игрок "последователен" и "пристрастен" к магическим числам КО или КВ, то выбором спектра выплат (Учередитель!) может загнать его МО практически в ноль!! Но!... если Игрок "раскусит" Учередителя, то он может улучшить свой результат на несколько порядков. Wink

------
Если Игрок выбирает в качестве КО/КВ некое среднее значение из возможных выплат, то Учередитель для парных_сумм меньших КО выбирает спектральное распределение с w>1/2, а для парных_сумм больших КО выбирает w<1/2. При этом обыгрывая Игрока в ДВОЙНОМ размере!

Естественный вопрос: КАК ИГРОК МОЖЕТ ПРОТИВОСТОЯТЬ КОЗНЯМ УЧЕРЕДИТЕЛЯ!? - Тактикой и Стратегией!!
Тактика - ОСМЫСЛЕННЫЙ ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР ДЛЯ ОБМЕНА ШКАТУЛОК. Пытаемся закамуфлировать свои намерения и заодно определяем значения КО и КВ.
Стратегия - используем оптимальные КО/КВ для перехода от "обмена" к "стоянию" не стопроцентно "или-или", а с осознанными ошибками! - Чтобы Учередитель не изменил свой текущий профиль в худшую (для нас) сторону. Wink

-------
Конечно, эти манёвры - уже не статичные казиношные игры в покер или блэкджек, где дилеры пассивны (если не жульничают). Это ближе к ПРОТИВОСТОЯНИЮ - шахматам, клубному покеру или даже к рулетке, когда "глазомер игрока" борется с "точным броском"! Smile

Х) Анонс: разговор о частотном анализе.
Дурим сами и не поддаёмся на чужие ловушки.
---
Очень хочется, чтобы подключились игроки-покеристы специализирующиеся в ХедсАп.

PS: Писал кратко и быстро, надеюсь быть понятным! Smile

AVG51

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31877] [ответ на 31791 ()]

Пн, 13 августа 2007 14:30 [#]

А теперь предлагаю тебе рассмотреть следующие варианты:
- шкатулки с двойным дном
- учредитель кидается в игрока камнями во время игры
- сильно выигравшего игрока сильно бъют и отбирают все деньги
- в каком костюме следует выходить на игру, чтобы у игрока была возможность незаметно стырить часть суммы из шкатулки
- применение огнестрельного оружия со стороны игрока
- ответное применение огнестрельного оружия со стороны учредителя
- правила посещения игроком туалета для избежания возникновения неравномерностей в равномерном распределении случайной величины
- какую взрывчатку наиболее эффективно положить в одну из шкатулок

Черт! Свободный полет мысли оборвала крамольная мысля - может быть нужно все-таки придерживаться условий исходной задачи? Laughing

Или, если существует неудержимая тяга с мозговому онанизму, определить условия для НОВОЙ задачи, и потом их придерживаться? Laughing

ЗЫ Да ну, фигня какая! Так что там у нас было последним? Ага, поехали дальше - посадить снайпера, который будет отстреливать шкатулку из рук игрока (в удачном случае - вместе с пальцами) в тот самый момент, когда тот попытается её открыть! Laughing

Виталий КВИНСТАР

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31878] [ответ на 31791 ()]

Пн, 13 августа 2007 15:04 [#]

SunnyRay

Re: Скупой платит дважды, тупой платит трижды, лох платит постоянно! – Или, снова о Шкатулках [ID=31881] [ответ на 31791 ()]

Вт, 14 августа 2007 14:02 [#]

Виталий КВИНСТАР
Не знаю уж, что у меня там с разумом, но я не замечаю никаких особо страшных противоречий между всем, что писал в последнее время, и твоими исследованиями Wink

Мировую константу КО никто не ищет. Оптимальный "частотный спектр обмена шкатулок" обязан быть невозрастающим (частота обмена суммы Х не может быть больше частоты обмена суммы Y при Х<Y, иначе стратегия заведомо неоптимальна). Множество невозрастающих спектров эквивалентно множеству всевозможных смешанных стратегий, если за чистые принять стратегии с постоянным КО. В случае кусочно-дифференцируемой функции частоты (дискретную можно дополнить до кусочно-постоянной или интерполировать на непрерывный случай иным способом) спектр частоты есть функция распределения вероятностей, задающая смешанную стратегию. Вот так вот, могу расписать подробнее, но вроде ты и сам примерно об этом пишешь Smile

С нетерпением жду анонсированного разговора и его продолжения. Частные случаи - это, конечно, занимательно, но я надеюсь, что это лишь прелюдия к настоящим исследованиям Wink

Вот тут была маленькая арифметическая ошибка:

Цитата:

S = Summa{ [2^(i-2) + 2^(i-1)]*[2^(n-i)]/G } = Summa{ [2^(n-2) + 2^(n-1)]/R } = n*{2^(n-2) + 2^(n-1)}/G = 3*n*2^(n-2)/G = 3*n*{2^(n-2)}/{2^n - 1}.