|
cooper(jr)
Предел доверия. [ID=32585]
Чт, 28 августа 2008 10:28 [#]
|
Предыстория. Ken Uston:
| Цитата: | История выглядит примерно так: не то в лифте, не то на парковке, ты стал с кем-то играть в орёл-решку, и проиграл огромные деньги. Затем ты попытался погасить проигрыш за счёт ресурсов своей команды по блэкджеку, потому что, если бы ты выиграл, ты бы отдал выигрыш в банк.
Это чистая правда.
Ну, тогда прошу деталей. Ты говорил, что никогда не играешь из чистого азарта, что ты инвестор, и рискуешь деньгами только в ситуациях с положительным матожиданием. Как ты ввязался в эту игру?
Я играл в казино Holiday Inn. Помню, что я ехал по улице и всё прикидывал, куда поехать играть. Я тогда чувствовал за собой некую вину, что уделяю команде меньше времени, чем того стоило, поскольку мне почти везде было запрещено играть. Мне удалось проскользнуть в это казино и сесть за одноколодную игру. Я даже не помню, выигрывал я или проигрывал. На последнем боксе сидел совершенно безумный человек, большой и толстый. Он много говорил, и было видно, что он меня узнал, хотя палева со стороны персонала пока не было.
В какой-то момент он подсел прямо ко мне. Он подбросил монетку, сунул её под долларовую бумажку, и сказал, что если я угадаю, орёл там или решка, он даст мне… сейчас уже не помню, что-то вроде 500 долларов. А если не угадаю, я ему даю 100 долларов. Чистый псих. Он проиграл в блэкджек пару тысяч только при мне. Играл отвратительно, швырялся деньгами. И вот сижу я и думаю: «Я тут сражаюсь за перевес в жалкие 2%... А этот парень предлагает мне сыграть в игру с перевесом…» Сам посчитай, каким. Я вылупился на него, и спросил: «Чего-чего?». Он объяснил ещё раз. Я сказал: «Хорошо. Орёл». Я проиграл, и дал ему сотню. Потом оказалось, что он этим зарабатывает на жизнь, это профессиональный шулер. Его проблема в том, что он любит играть даже в те игры, в которые совершенно не умеет играть – блэкджек, ставки на лошадей… Он мне сам потом сказал.
Как бы то ни было, я к тому времени решил закончить игру, заинтригованный. Что, чёрт возьми, происходит? Мы пошли в бар, и выпили по стаканчику, потом я пригласил его в свой отель. Он сказал: «Кен, я больше не хочу этого делать. Ты мне просто нравишься». Естественно, он меня просто втягивал лестью. Дальше всё происходило в баре. Причём вокруг была целая толпа зрителей, среди которых было много моих знакомых. Не было ни единого шанса за то, что кто-то из присутствующих был подставным. А он сказал кому-то: «Давайте вы подбросите монетку, а вы попытаетесь угадать. Если угадаете, я дам Кенни 800 баксов. А если нет, Кенни даст мне 100». Я подумал тогда: «Парень точно свихнулся». К тому же, я хотел отбить проигранную уже сотню. Правда, я уже понимал, что, скорее всего, попал под какое-то «исполнение». Но я пошёл на пари. И проиграл. Потом он предложил ещё более высокие шансы, и в итоге я проиграл ему чуть меньше 10 тысяч. Кажется, $9400.
Это не было большой катастрофой – мы тогда играли на банк в $100 000, но я проиграл прилично, и мне нужно было пойти к моему сейфу и взять деньги. А теперь слушай внимательно, что этот парень предложил. Он сказал: «Я тебе вот что скажу, Кенни. Я не хочу твоих денег. Ты мне просто приятен». И он продолжал на этом настаивать снова и снова. Он повернулся к стойке ресепшн. Бог свидетель, всё это чистая правда. Он сказал парню, что там работал: «Ты кинешь монету, а носильщик попытается угадать. Если угадает, Кенни мне ничего не должен, долг в $9400 обнуляется. А если не угадает, Кенни мне заплатит $9400». Он предлагал мне шансы 9400 к нулю. И я проиграл. И отдал ему деньги.
Я рассказал об этом всём на встрече команды. Я просто вбежал в комнату и стал орать, что имел больше 90% перевеса над этим парнем. После того, как я объяснил, как всё произошло, все стали очень подозрительны. Я всё говорил: «Это надо было видеть!». В итоге мы собрали всю команду для того, чтобы решить, был ли проигрыш моим личным, или командным, и в итоге команда решила, что я должен терпеть проигрыш сам. |
Представьте, что я работаю на заводе, где в мои обязанности входит рубка проволоки. 5 дней в неделю, 8 часов в сутки я рублю проволоку ровно по 5 сантиметров. Через год мне не нужно будет ни линейки, ни каких-либо измерительных приборов, для того чтобы понять что в этом куске проволоки 4,9см, 5,1см или ровно 5см.
То же самое для многих участников этого форума в определенных играх. Вы можете видеть, что происходит 'что-то не то', что динамика игры необычная, как должна быть, если можно так выразиться. Но доказать, выразить это в цифрах пока не знает никто, в силу некоторых 'сложных ситуаций'.
Представим, что в игре с параметрами EV = 0,02 и SD = 10 мы сделали 100 000 испытаний («М» - совокупность). По итогам через 100 000 хендов мы проигрываем 5 000 юнитов. Это допустимое отклонение, так как оно лежит в пределах всего лишь 1СКО.
Допустим мы знаем, какое минимальное количество испытаний (N) нам необходимо сделать, для того чтобы сделать оценку выборки по закону нормального распределения. Пусть это будет, к примеру, 1000 испытаний. Следовательно, я могу сделать 100 000 - 1000 +1 = 99 001 выборок по 1000 'бросков костей'.
Представим, что в одной или нескольких N - выборках из 99 001 есть отклонения более чем на 3 СКО. Допустим, что выборка N1 с 20 000 по 21 000 испытание показывает падение результата игры на 950 юнитов. Это отклонение более, чем на 3СКО. Тем не менее, мой итоговый результат 100 000 испытаний M - совокупности лежит в пределах 1 СКО.
Соответственно, вопрос:
Является ли результат выборки N1 основанием для утверждения того, что ВСЯ «М» - совокупность 'ненормальна'? Если нет, то сколько должно быть таких выборок N из M? Ну и, естественно, какой может быть минимальный размер N?
|
|
|
SunnyRay
Re: Предел доверия. [ID=32586] [ответ на 32585 ()]
Чт, 28 августа 2008 19:06 [#]
|
Вероятность отклонения более, чем на 3 СКО равна 0.27%
Оценка по 3 СКО дает эту и только эту информацию. "Нормальность" такого отклонения каждый оценивает для себя и для конкретного случая.
Вероятность улететь за 3 СКО хотя бы 1 раз из 100 равна 23.7%
Если есть выбор, то перестать играть где-то в какую-то конкретную игру можно уже после вылета за 2 СКО (вероятность 5%)
Не вижу смысла разбивать выборку на части и оценивать их по отдельности, так как оценка тем точнее, чем больше выборка.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Предел доверия. [ID=32587] [ответ на 32585 ()]
Пт, 29 августа 2008 15:30 [#]
|
| Цитата: | | Вероятность отклонения более, чем на 3 СКО равна 0.27% |
Угумс:)
| Цитата: | | Оценка по 3 СКО дает эту и только эту информацию. "Нормальность" такого отклонения каждый оценивает для себя и для конкретного случая. |
Собственно, поэтому я так и назвал тему.
| Цитата: | | Вероятность улететь за 3 СКО хотя бы 1 раз из 100 равна 23.7% |
Не понял. В плюс или минус, или в любую сторону. В каждом варианте у меня другие цифры. Очепятка?
| Цитата: | | Если есть выбор, то перестать играть где-то в какую-то конкретную игру можно уже после вылета за 2 СКО (вероятность 5%) |
Я согласен, что 0,05, но опять же - это вероятность вылететь ту или другую сторону, т.е. Правильнее будет считать для «одной стороны» Р = 0,045/2 = 0,02275 (функция Ф(-2)). Да, и кстати, если ты вылетишь в плюс за 2 СКО, сомневаюсь, что ты остановишься  .
| Цитата: | | Не вижу смысла разбивать выборку на части и оценивать их по отдельности, так как оценка тем точнее, чем больше выборка. |
Для большой выборки, которая даст точную оценку «улета» может попросту не хватить денег или жизни. Такой вариант вряд ли кого-либо устроит.
Тема уже обсуждалась раньше, но заглохла. А мне покоя не дает:).
Я попробую перефразирую:
Условия: Я знаю матожидание и дисперсию генеральной совокупности.
Вопрос:
1. Какой размер выборки из этой совокупности должен быть минимально, для того чтобы ее (выборку) можно было оценить с помощью закона нормального распределения?
Допустим, для нас отклонение в 3 СКО уже не нормально, тогда:
2. Какое количество выборок с отклонениями более 3СКО из этой совокупности необходимо найти, чтобы это было основанием для утверждения, что совокупность не подчиняется закону нормального распределения.
...с уважением.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Предел доверия. [ID=32596] [ответ на 32585 ()]
Чт, 4 сентября 2008 18:23 [#]
|
...роза Парацельса?
Чего не поняли?
Миша, Коровин, Гарри, Джек До, Грамазека, Блиц, Гриша...
Это всем важно, хоть с той, хоть с другой стороны стола... имхо.
Илья.
|
|
|
SunnyRay
Re: Предел доверия. [ID=32597] [ответ на 32585 ()]
Чт, 4 сентября 2008 23:57 [#]
|
Не знаю, ху из роза Парацельса.
Долго не отвечал, потому что хотел подтвердить мысли расчетами, но видимо руки до этого не дойдут. Поэтому хотя бы мысли.
0.0027 - да, в обе стороны, более правильно использовать 0.00135
23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369
"Размер выборки для того чтобы ее можно было оценить с помощью закона нормального распределения" - принято, что достаточно 50-100. Чем больше выборка, тем ближе итоговое распределение к нормальному, при 100 обычно бывает достаточно близко. Насколько близко, надо считать или симулировать конкретную игру. Общая оценка по какому-то там неравенству из статистики очень грубая.
Количество выборок с отклонениями можно оценить через те же 3 СКО
Но так как в данном случае событие простое с известной вероятностью 0.00135, лучше оценивать точно, можно использовать функцию excel БИНОМРАСП (в английском тоже что-то вроде этого). Ответ на твой вопрос "как это оценить" - использовать эту функцию.
Например, с ее помощью можно вычислить, что из 100 экспериментов событие с вероятностью 0.00135 произойдет 1 или более раз с вероятностью 0.12643638, 2 или более раз с вероятностью 0.0082634, 3 или более раз с вероятностью 0.0003607 и так далее. 2 раза уже вызовут серьезные подозрения, 3 - почти гарантия мошенничества. Важно считать вероятность именно "2 или более", а не просто "2". Определяется последним параметром БИНОМРАСПа.
Теперь почему мне кажется, что такие оценки не имеют смысла, и достаточно оценки по 3 СКО общего результата.
Если вдруг так оказалось, что 3 раза из 100 был вылет за 3 СКО, то есть неплохие шансы, что и в суммарном результате будет заметно отклонение. Если предположить, что мошенничество имеет место, то с большой вероятностью оно будет замечено в суммарной выборке. Грубо говоря, если оно есть и обнаруживается оценками кусков, то чтобы не обнаружилось в целом, должны произойти близкие к невероятным события, порядки вероятностей те же, что и сама оцененная вероятность типа 0.0003607 из предыдущего абзаца. Так как вероятность разницы проверок обычной и предлагаемой тобой мала, то не имеет смысла заморачиваться. Думаю, что так, но не гарантирую, так как для этого надо вычислять. Это для случая, когда предполагается, что игра не меняется, и либо заряжают всегда, либо никогда.
Еще один аргумент против поиска хитрых способов оценки - если навыдумывать слишком много способов, то вероятность того, что какой-нибудь из них покажет отклонение, будет высока и для "правильной" игры. Поделил по 1000 сдач - не нашел отклонений, по 500 не нашел, а по 250 нашел - что это значит? А хрен его знает.
|
|
|
korovin
Re: Предел доверия. [ID=32598] [ответ на 32585 ()]
Пт, 5 сентября 2008 00:05 [#]
|
|
Я считаю что данный вопрос лучше пробивать извне, а не изнутри. Заренее а не по факту попадоса. И учитесь следить за руками.
|
|
|
cooper(jr)
Re: Предел доверия. [ID=32599] [ответ на 32585 ()]
Пт, 5 сентября 2008 10:50 [#]
|
| SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 00:57 | 23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369
... |
Откуда, кто сказал?
Бином(ом) Ньютона 1000чу хендов ты устанешь разбивать.
2Коровин.
Ведь не всегда есть возможность заранее?
Илья.
|
|
|
SunnyRay
Re: Предел доверия. [ID=32600] [ответ на 32585 ()]
Пт, 5 сентября 2008 22:45 [#]
|
| cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50 | | SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 00:57 | 23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369
... |
Откуда, кто сказал? |
Теория вероятностей... Вычисление через обратное событие. Вер-ть отклонения р, вер-то отсутствия отклонения (1-р), вер-ть отсутствия отклонения 100 раз подряд (1-р)^100, вер-ть отклонения хотя бы раз из 100 (1-(1-р)^100).
| cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50 | | Бином(ом) Ньютона 1000чу хендов ты устанешь разбивать. |
Я-то устану, а эксель не устанет. В чем проблема?
|
|
|
cooper(jr)
Re: Предел доверия. [ID=32602] [ответ на 32585 ()]
Вс, 7 сентября 2008 12:13 [#]
|
[quote title=SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 23:45]| cooper(jr) писал пт, 05 сентября 2008 11:50 | | SunnyRay писал пт, 05 сентября 2008 00:57 | 23.7% не опечатка, а (1 - (1 - 0.0027)^100) = 0.2369
... |
Откуда, кто сказал? |
Теория вероятностей... Вычисление через обратное событие. Вер-ть отклонения р, вер-то отсутствия отклонения (1-р), вер-ть отсутствия отклонения 100 раз подряд (1-р)^100, вер-ть отклонения хотя бы раз из 100 (1-(1-р)^100)./quote]
А сам что по этому поводу думаешь? Калькулятор нужен?
Илья.
|
|
|
SunnyRay
Re: Предел доверия. [ID=32603] [ответ на 32585 ()]
Вс, 7 сентября 2008 16:09 [#]
|
Выражайся, пожалуйста, понятнее  Или тебя правда интересует, что я думаю по поводу теории вероятностей, и предлагаешь купить калькулятор?
|
|
|
cooper(jr)
Re: Предел доверия. [ID=32604] [ответ на 32585 ()]
Пн, 8 сентября 2008 06:31 [#]
|
| SunnyRay писал вс, 07 сентября 2008 17:09 | | Выражайся, пожалуйста, понятнее Или тебя правда интересует, что я думаю по поводу теории вероятностей, и предлагаешь купить калькулятор? |
Не злись на меня:). я всегда слегка невменяем).
А теперь ответь мне:
1. Есть ли разница, подбросят 1000 раз подряд монетку или 1000 одновременно?
2. Если нет, то почему бы 0,0027 просто не умножить на 1000?
Я к тому, что я не понимаю цифры 23,7%, если в среднем получится 2,7 результата выхода за 3СКО. То есть из тысячи человек или тысячи попыток в среднем (округленно) результат 3х из 1000 будет лежать вне пределов 3х сигм. Ну в нашем примере всего лишь один (опять же округленно).
Илья.
|
|
|
SunnyRay
Re: Предел доверия. [ID=32609] [ответ на 32585 ()]
Пн, 8 сентября 2008 20:48 [#]
|
Я не злился
Речь была про 100, а не про 1000, лучше про 100 и продолжим.
В среднем из 100 человек выход за 3 СКО будет в среднем у 0.27 человек. Это матожидание, а не вероятность. И оно, вроде бы, ничего не дает в нашем случае.
А вероятность, что хотя бы один из 100 улетит за 3 СКО, считается так, как я написал, через обратное событие (что ни один не улетит) по правилу умножения.
Та же задачка, что и, например: найти вероятность того, что за 6 бросков кости хотя бы раз выпадет 6. Ты же не скажешь, что равна 1? А для 7 бросков 1.17
А для вылета за 2 и больше считается через биномиальное распределение.
|
|
|