Рулетка => Миф математического ожидания (МО). [1] - (Текстовая версия)

C dur

Миф математического ожидания (МО). [ID=16368]

Вт, 1 ноября 2005 20:28 [#]

Я давно натыкаюсь на загадочное МО.
Помогите разобраться: МО чего вы высчитываете?
МО выигрыша? Так такого просто несуществует в природе!
Есть только МО проигрыша и то его ненадо высчитывать он практически одинаков из-за зеро.
Например: какое математическое ожидание у мартингейла?
Для него нужен капитал в 31 единицы. Выигрывает он по единицы.
Проигрывает в среднем каждые 32 раза. Т.Е. без зеро он не выигрывал бы и не проигрывал.
И так почти с каждой системой!
Можно было говорить о МО если бы системы были бесконечными и после проигрыша на начинали с начала. А так это чистая математика.
Какой капитал нужен для системы на такой максимальный выигрышь до её проигрыша можно надеятся. Какова вероятность данного события такой величины и нужен капитал. Всё взаимосвязано. И к сожелению это обойти очень сложно, а математикой математику и невозможно.
Развивайте интуицмю!

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16369] [ответ на 16368 ()]

Вт, 1 ноября 2005 20:41 [#]

Чушь. МО мартингейлов было рассмотренно до этого в форуме.

Формула МО(к)=(1-(1+1/37)^k)/Sum(1(19/37)^(k-1)),
где к - степень Мартингейла. (6 страница форума - МО стратегий)

Причина проигрышей игрока не только сектор "ЗЕРО", но и структура выплат на столе.

Например, если оплачивать в номер 1:36, а не 1:35, то МО=0 9даже при наличие сектора ЗЕРО). И сектор ЗЕРО здесь не причем. Выплаты играют не меньшую роль в формировании МО рулетки. Сектор ЗЕРО играет роль только при игре на "равные шансы".

Вопрос теоретически в другом: возможна ли игровая стратегия с положительным МО, при отридцательном МО рулетки? И что для этого надо сделать.

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16370] [ответ на 16368 ()]

Вт, 1 ноября 2005 21:19 [#]

Если платить за шанс 37/36, МО тоже будет 0.

C dur, независимо от знака МО это просто Математическое Ожидание результата игры как функция от оборота либо от числа игровых событий. CLON доказал на примере мантергейла что эти функции неравны Smile

Бывают игры и с положительным МО для игрока, в основной массе это Bj и покер против казино в постсоветском пространстве.

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16371] [ответ на 16368 ()]

Вт, 1 ноября 2005 22:36 [#]

Korovin писал вт, 01 ноября 2005 21:19

МО доказывал не только я, но и RELB. Отдельное RELB за это спасибо.
Согласен с ВАМИ, что при выплате на "равный шанс" 37/36 МО так же будет равно 0. Так же было доказанно, что МО стратегии (мартингейлов) равно -2.7*Ср.ставка. Для Мартингейлов удалось RELB-у получить ряд для средней ставки, но например для Т.Дональда решить задачу в общем виде не удается (пока).

Для себя поставил цель оценить МО различных стратегий при игре в РУЛЬ. Но задача оказалась гораздо сложнее, чем я думал, т.к. получить выражение для средних ставок различных стратегий не так просто. Поэтому, то что нельзя получить теоретически можно оценить математическим моделированием.

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16372] [ответ на 16368 ()]

Вт, 1 ноября 2005 23:55 [#]

Я честно говоря тогда так и не понял что и кому ты доказывал. Если МО любой ставки на рулетке -2,7%, то МО суммы ставок = (сумма ставок)/37 Тут доказывать то нечего, чтобы оценить ожидаемый результат игры надо просто посчитать оборот, или среднюю ставку за спин. Между ДОКАЗАТЬ и ПОСЧИТАТЬ есть разница, согласись.

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16373] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 09:41 [#]

Korovin писал вт, 01 ноября 2005 23:55

Согласен разница есть. Но получен четкий ответ в %, а не призрачные -1/37 от суммы всех ставок. Вот среднюю ставку RELB и оценил. Я же оценил МО по класическому подходу (через рассмотрение всех возможных результатов и их вероятностей). При этом результаты полученные двумя различными методами полностью совпали.

А вот например игровая система Дональ-Натансон имеет "0" и "отридцательные" ставки, как быть с ней? И со многими другими системами?

Хотелось бы, хотя бы оценить для них либо среднюю ставку, либо МО.

vano

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16374] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 10:26 [#]

CLON писал ср, 02 ноября 2005 09:41

Согласен разница есть. Но получен четкий ответ в %, а не призрачные -1/37 от суммы всех ставок.

Чем проценты четче и непризрачней одной тридцатиседьмой части ?

Цитата:

А вот например игровая система Дональ-Натансон имеет "0" и "отридцательные" ставки, как быть с ней? И со многими другими системами?

Это наведение тени на плетень. Если ставка делается реально - то она делается. А нулевые ставки и отрицательные - это фикция - никак МО не меняющая. Любые статические схемы не в силах всреднем играть против случая так, чтобы сумма проигрышей в пределе не стремилась к 1/37 от оборота.

Лимиты ставок, стола и банка думаю вносят коррективы, но далеко не в лучшую сторону для игрока.

Опять же, победа руля (ГСЧ) не в изобретении схемы ставок, а в прогнозировании наиболее вероятных исходов. Будете ставить чаще (чем если бы ставили случайно) на наиболее вероятные исходы (степень частоты соотносится конечно со степенью закрытия стола ставкой) - будете выигрывать руль и схему ставок в этом случае найти будет несложно.

ИМХО Smile

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16376] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 12:27 [#]

Цитата:

Опять же, победа руля (ГСЧ) не в изобретении схемы ставок, а в прогнозировании наиболее вероятных исходов.

Все верно, играть в плюс можно только если соотношение выплат к вероятности событий в пользу игрока, например если номер оплачивается 37:1 игрок будет играть в плюс по любой системе, ставя только в номера разумеется (часы удачи). Либо если вероятность выпадения конкретных номеров превышает 1/36 (кривое колесо, генератор).

vano

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16378] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 13:28 [#]

и тут нарисовывается основное противоречие верующих и неверующих в победу руля.

Неверующие утверждают, что независимо от ничего, вероятности выпадения в каждом спине любого числа одинаковые.

С ними спорят верующие (а может знающие)
Причем верующие есть двух типов.

1. Верят в победу над реальным рулем (по сути кривой реализацией ГСЧ). Их вера основывается на нахождении кривости.

2. Верят в реальность победы идеального ГСЧ (например я). Их вера основывается на том, что "шарик имеет память..." пусть не короткую. Но именно равновероятность задает наличие этой памяти.

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16379] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 13:52 [#]

Согласен с последним заявлением ВАНО (о долгосрочной памяти), в математике - закон больших чисел, т.е. р-->18/37+/-% при к-->+00.

Думаю, что в действительности возможно построение игровых систем основанных на свойстве вырождения игрового графа (например Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически, следовательно в центральной области 50 баланс игрока положителен, на этом свойстве графов и надо строить стратегии).

Поэтому для построения положительной стратегии достаточно того, что результат игры известен, а если это так то достаточно построить симметричную систему относительно луча -1/37*к, и стратегия будет давать устойчивый + при длительной игре, при к>>к_критич.!

Вопрос как это сделать?

Например система Т.Дональд-Натансона - обладает таким свойством, +ой баланс при симметрии. При длительной игре кривая обязательно войдет в зону +, но длительность игры должна быть не менее 1650 спинов для вероятности выигрыша (не проигрыша) р=99.999%, 1300 спинов с р=99.99%, 800 спинов с р=99.9%, 420 спинов с р=99%. Последние числа справедливы для предположения, что баланс игрока положителен если отклонение на превышает +/-3/37*к, где к-длина игровой серии.
Вероятность означает 99% - 1 проигрыш на 100 игровых серий, и т.д..

Да - это только гипотеза.

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16380] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 14:33 [#]

Цитата:

Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически

С чего бы это он невозможен? Соотношение пройгрыша при серии 100 раз мимо к его вероятности опять не в польщу игрока и иправляет якобы плюслвую игру в минус. При этом выйгрыш 1 ставки за спин в сравнении с банком, который выдержит 99 пройгрышей по прямому мантергейлу составляет 1/(2^100-1). "Неплохой" заработок Smile

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16381] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 14:57 [#]

Korovin писал ср, 02 ноября 2005 14:33

Цитата:

Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически

Чесно говоря ничего не понял. Sad

На пример возмем игровую состоящую серию из 3 спинов, тогда для Мартингейла получим (0-проигрыш, 1-выигрыш):
1. 000 - -1-2-4=-7
2. 001 - -1-2+4=+1
3. 010 - -1+2-1=0
4. 011 - -1+2+1=+2
5. 100 - +1-1-2=-2
6. 101 - +1-2+2=+2
7. 110 - +1+1-1=+1
8. 111 - +1+1+1=+3
Итоговый баланс равен=-7+1+0+2-2+2+1+3=0, т.е. стратегия ни чего не дает (теоретически). Игрок выиграл - 5 раз, проиграл - 2 раза, 1 раз ничья.
Если предположить, что игровой граф по краям вырождается, а для центральных позиций стратегии (3-6 строка) баланс положителен, то игрок должен выигрывать. Что и требовалось доказать. Конечно разговор идет о длинах серий 37 и более спинов.

Поторяю еще раз, что это только гипотеза (пока).

Fabrica

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16382] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 16:12 [#]

маленько неверно - 0 (проигрыш) тут не равен 1 (выигрыш)
т.к. 0 наступит в 19 случаев из 37, а 1 наступит в 18 случаев из 37 из-за зеро.

вот если взять за 1(единицу) Мартингейла 37 фишек (мини-чипсов, атомов).
т.е 37 фишек == 1 элементарная ставка, то получим:
1.000 = -7*19 = -133 фишек,
2.001 = -3*19+4*18 = 15 фишек,
3.010 = -2*19+2*18 = -2 фишки, а не 0 как у тебя было,
4.011 = -19+3*18 = 35 фишек,
5.100 = 18-3*19= -39 фишек,
6.101 = +3*18-2*19 = 16 фишек,
7.110 = 2*18-19 = 17 фишек,
8.111 = 3*18 = 54 фишки

итого = -37 фишек === что равно 1(ОДНОЙ) ставке.

что и требовалось доказать!

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16383] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 16:33 [#]

Не все так просто: разговор шел о свойстве игровых графов, а точнее о их вырождении по краям. В примере на 3 спина, выбросьте 1 и последнюю строку. Тогда баланс в середине равен +4. Проведи расчет с вероятностями, всеравно баланс будет больше 0. Надеюсь.

О справедливости такого утверждения:
возмем серию из 37 спинов, и выбросим с краев по 5 результатов (вероятность события меньше 0.001%), т.е. имеет место вырождение графа для случаев -
37 проигрышей, 36П+1В, 35П+2В, 34П+3В, 33П+4В, и с другой стороны 37 В, 36В+1П, 35В+2П, 34В+3П, 33В+4П, то баланс в центре будет положителен (для любой агрессивной прогресии).

Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру.

Опять же повторю, что это только гипотеза.

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16384] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 16:43 [#]

Цитата:

Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру.

Можно долго играть в -игру, оставаясь в плюсе. Кстати 2^30 это всеголиш банк в миллиард ставок Береш миллиард баксов и идеш в казино зашибать по 1$ за спин почти без риска. Красота Rolling Eyes

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16385] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 17:03 [#]

Korovin писал ср, 02 ноября 2005 16:43

Цитата:

Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру.

Глупость. Прогрессия может быть не 2^(n-1) вида, а например вида n+1.
Т.е. не Мартингейл-ы, а дАламбер. Результат будет то же. Может быть и более агрессивная прогресся, главное что бы она вписывалась в пределы стола и имела не менее 25-35 шагов. Я видел стратегии с прогрессией в 28 шагов. И полностью (с вероятностью не менее р=99.999%) исключала обвалы.

Да 2^30 - не вписывается ни в какие разумные пределы стола.

Для Мартингейлов не +1 у.е. за спин, а +18/37 у.е. за спин не плохо. В час около +29 у.е.! +1 у.е. дает СуперМартингейл, точнее +36/37 у.е. за спин.

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16386] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 17:15 [#]

Да, точно, по мартенгейлу 1 ставка за 2 спина с копейками, 29$ в час неплохо, а где взять миллиард? Что касается прогресси n+1, как ты планируеш на ней оставатся в плюсе долгое время?

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16387] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 18:06 [#]

Korovin писал ср, 02 ноября 2005 17:15

Взяв пример Т.Дональда (благопрятный) из 18В+18П+1Зе, получаем +17, тот же результат дает и Мартингейл, но для Т.Дональд максмальная ставка равна +6, а для Мартингейла +32. Величины средних ставок +2.56 и +3.76 соответственно.

Да насчет Мартингейлов, как-то глупо отыгрывать 2-10 и более проигрышей за 1 спин, вполне достаточно отыгрывать n - проигрышей за n/2 - выигрышей.
Для данного условия можно подобрать прогрессию состоящую из 25-26 шагов, с пределом МАХ/МИН=150-300. Это так к примеру.

В плюсе можно оставаться до тех пор пока не появиться последовательность из 25+1 проигрышей подряд (теоретически). Да при этом МО стратегии всеравно -1/37*(Ср.Ставка), но баланс игрока может быть и положительным.

Вопрос в другом: насколько вероятно игроку "нарваться" на серию из 26 проигрышей подряд? Хотя конечно не подряд (речь идет об отклонении от среднего ожидаемого результата т.е. от -111/37=-3). Например при условии, что игрок играет 111 спинов. Доверительный Интервал с р=99.999% равен -111/37+/-23=+20-26. Т.е. 1 раз на 10 000 игр по 111 спинов отклонение составит +/-23, а прогрессия имеет 25 шагов, т.е. с 2 шагами в запасе.

Но все это гипотеза. МО стратегии отридцательно, но до тех пор пока не появиться отклонение больше длинны прогресии игрок в общем балансе должен быть в +! А когда это произойдет - лучше было бы вообще не начинать играть. Sad

korovin

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16388] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 18:21 [#]

Моделируем мантергейл для "чайников". Пусть множество игроков имея 1000 ставок пытаются удвоить банк (всего то, скажут игроки в блекджек) играя прямым мантергейлом на простые шансы. Игра прекращается если у игрока нет денег на очередную стаку. Сколько человек справятся с задачей? 18%! Пятеро оплатят выйгрыш ОДНОГО плюс комиссия казино. А если у игроков по 10 000 ставок? еще хуже, 13%.

И не надо тут цифры приводить типа 29$ в час, без оценки рисков. Этак я могу сказать что начав с 1000$ можно легко зарабатывать 29 000$ в час.

CLON

Re: Миф математического ожидания (МО). [ID=16390] [ответ на 16368 ()]

Ср, 2 ноября 2005 19:39 [#]

А если так:
1000 игроков ставят на красное в разных казино и в равзное время.
18/37 (48.6%) из них удвоят свой капитал. Без всяких мартингейлов.
Притча о мудреце увидевщим сон.

Но разговор то был не об этом (не о мартингейле). А о выборе достаточно длиной прогрессии (25-35 шагов), об условиях игры и накладываемых ограничениях, для того что бы при длительной игре остаться в +. А так же об условии выбора оптимальной прогрессии (выбор оптимальной агрессивности и длины).