|
nikden4
ЛОТОРЕЯ [ID=17104]
Чт, 29 декабря 2005 11:07 [#]
|
Ув. профи!
За каждый BJ дают лотерейку. Ежедневно проводиться розыгрыш 5 из 36 (как совдеповское лото). Если угадываеш 3 номера дают денюшку, 4 дают больше ....
ВОПРОС : Сколько билетов необходимо чтобы гарантированно обеспечить выигрыш хотя бы 3 номеров.
Р.S:В лотерейке надо зачеркнуть 5 номеров из 36 (без повторов) Номера определяют на рулетке.
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17105] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 11:29 [#]
|
Вероятность угадать с одним билетом 1 номер (5/36), 2 номера (5/36)*(4/35), 3 номера (5/36)*(4/35)*(3/34), 4 номера (5/36)*(4/35)*(3/34)*(2/33), 5 номеров (5/36)*(4/35)*(3/34)*(2/33)*(1/32). Таким образом чтобы гарантировано угадать 3 номера надо 714 билетов, 4 номера 11 781 билет, 5 номеров 376 992 билета.
А призы большие?
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17106] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 11:37 [#]
|
|
я в формулах не силен, но мой опыт подобных расчетов подсказывает что я посчитал верно.
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17107] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 11:55 [#]
|
| nikden4 писал чт, 29 декабря 2005 11:07 | Ув. профи!
За каждый BJ дают лотерейку. Ежедневно проводиться розыгрыш 5 из 36 (как совдеповское лото). Если угадываеш 3 номера дают денюшку, 4 дают больше ....
ВОПРОС : Сколько билетов необходимо чтобы гарантированно обеспечить выигрыш хотя бы 3 номеров.
Р.S:В лотерейке надо зачеркнуть 5 номеров из 36 (без повторов) Номера определяют на рулетке.
|
Насчет "гарантированно", что Вы под этим подразумеваете? С какой вероятностью? 95%, 99%, 99.9% или 99.99%. Для каждой из "гарантированных" вероятностей будет своё количество билетов.
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17108] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 12:01 [#]
|
я проверил так: n:=0;
for i1:=5 to 36 do
for i2:=4 to i1-1 do
for i3:=3 to i2-1 do
for i4:=2 to i3-1 do
for i5:=1 to i4-1 do n:=n+1
Получилось 376 992.
А вообще-то формула известна мне еще с покера: N=36*35*34*33*32/5/4/3/2
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17109] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 12:26 [#]
|
Ссылка: http://kombinatorika.narod.ru/LOTEREYA2.html
5 из 36:
Р(5)= 0.000 002 6526 (1 к 377 000), Расчитывается как С5-36=36!/((36-5)!*5!)=36*35*34*33*32*31/(1*2*3*4*5)=376 992.
Р(4)= 0.000 411 15 (1 к 2 432),
Р(3)= 0.012 334 48 (1 к 81).
Мда. Господин Коровин как всегда прав (насчет Р(5)), но ошибается насчет Р(4) и Р(3), здесь надо еще учитывать все возможные комбинации 3 из 5 и 4 из 5, а не брать чистые вероятности.
Вечером выложу формулы для расчета Р(3) и Р(4).
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17110] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 12:33 [#]
|
Програмка фортуна для расчетов вероятностей лотерей.
Результат совпадает с выше показзаным.
Вложение: fortunaZ.zip
(Размер: 189.58KB, Загружено 259 раз) |
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17111] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:23 [#]
|
Т.е. заполнив 81 билет можно железно угадать 3 номера при любой серии выпавщих номеров? Что-то не верится. Не могли бы вы привести эти 81 вариантов заполнения билетов?
Есть подозрение что мы оба где-то неправы. Попробую просиммулировать.
|
|
|
grey
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17112] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:32 [#]
|
| nikden4 писал чт, 29 декабря 2005 11:07 | Ежедневно проводиться розыгрыш 5 из 36 (как совдеповское лото).
Р.S:В лотерейке надо зачеркнуть 5 номеров из 36 (без повторов) Номера определяют на рулетке. |
Непонятно, почему надо зачеркивать без повторов. При повторе спин аннулируется? И что, если выпадает зеро?
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17113] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:33 [#]
|
Комбинаторика:
Вероятность выиграть хотябы 3-ми номерами расчитывается по выражению:
р(3)=(С3_5*С2_31)/С5_36,
где:
С3_5=5!/(3!*2!)=10,
С2_31=31!/(29!*2!)=465,
С5_36=36!/(31!*5!)=376 992,
Откуда р=10*465/376992=0.012334479, или 1 к 81.07
По аналогии для 4-х номеров:
р(4)=(С4_5*С1_32)/С5_36,
где:
С4_5=5!/(4!*1!)=5,
С1_31=31!/(30!*1!)=31,
С5_36=36!/(31!*5!)=376 992,
Откуда р=5*31/376992=0.00411149, или 1 к 2 432.21
Вечера ждать не пришлось. Но это только вероятности, а задача была "гарантированно". Повторю свой вопрос, что Вы подразумеваете под "гарантированно", с какой вероятностью: 95%, 99%, 99.9%, 99.99% и т.д.
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17114] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:39 [#]
|
| Korovin писал чт, 29 декабря 2005 17:23 | Т.е. заполнив 81 билет можно железно угадать 3 номера при любой серии выпавщих номеров? Что-то не верится. Не могли бы вы привести эти 81 вариантов заполнения билетов?
Есть подозрение что мы оба где-то неправы. Попробую просиммулировать. |
Честно говоря сам был сильно удивлен полученному результату, проверил в интернете, нашел программку вроде все сходиться.
Насчет 81 билет - это не так, это только вероятность 1:81. Например Вы играете в "орлянку", сколко бросков нужно сделать, что бы выпал хотя бы 1 орел, с вероятностью 95% или 99.99%? Это разные задачи, а автор задачи молчит, что он подразумевает под "гарантированно".
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17115] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:44 [#]
|
| Цитата: | | Непонятно, почему надо зачеркивать без повторов. При повторе спин аннулируется? И что, если выпадает зеро? |
Я встречал такие лортереи. Обычно это 2 таблички 6х6, зачеркиваеш там и там одинакого, одну оставляеш себе, другую отдаеш. При повторе или зеро, перебрасыают.
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17116] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 17:47 [#]
|
|
К господину Коровину: Формулы расчета выложил ВЫШЕ. А как Вы считали?
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17117] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 18:09 [#]
|
Очень интересно получается. Если запонить 1 билет скажем 12345 и посмотреть сколько раз мы угадаем 1,2,3,4,5 номеров из 376 992, получим:
1 номер 157325 раз P=0,417316548 или 1 раз из 2,4 испытаний
2 номера 44950 раз P=0,119233299 или 1 раз из 8,4 испытаний
3 номера 4650 раз P=0,012334479 или 1 раз из 81 испытания
4 номера 155 раз P=0,000411149 или 1 раз из 2432 испытаний
5 номеров 1 раз P=0,00000265 или 1 раз из 376 992 испытаний
Однако из этого НЕ следует что заполнив 2,4 биоета мы обязательно угадаем 1 номер, для этого нужно зачеркнуть 32 числа, т.е. нужно 6.4 билета, аналогично можно рассуждать и для 2,3,4 номеров. Продолжу исследования
|
|
|
nikden4
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17118] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 18:37 [#]
|
Безмерно благодарен за обсуждение моего вопроса!!!!!
1. зеро и повторы не считаются (перебрасывают)
2. гарантированно это значит ВСЕ варианты (комбинации)
очень интересно глянуть вышеупомянутые 81 вариант, у меня после 40 не получается прописывать комбинации из 5, чтобы "тройни" не повторялись;
а хотелось бы только с "не повторами"
СПАСИБО с ув.Nikden4
|
|
|
nikden4
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17119] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 18:45 [#]
|
если к примеру заполнять так :
1 2 3 4 5
1 2 6 7 8
1 2 9 10 11
1 2 ....
след. серия на 1 3 ...., следом 1 4 ...., - то сталкиваешься с неизбежностью делать повторы в оставшихся трех ячейках
ВОПРОС : существует ли вариант максимально-рационального распределения номеров (без повторов "троень")
СПАСИБО
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17120] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 19:06 [#]
|
По больщому счету, какая разница как заполнять? 1 билет дает тебе в среднем 1/81 приза за 3 номера, Если приз например 100$ то за 81 билет ты ожидаеш получить 100$ плюс/минус отклонение, т.е можеш ничего не полусить либо получить 100, 200, 300, ... На длинной все должно сойтись с ожиданием. Заполняй как угодно, МО результата от этого не изменится 
|
|
|
korovin
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17121] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 20:49 [#]
|
|
nikden4, если тебя интересует сколько билетов нужно заполнить так, чтобы любой из них не пересекался с другими более чем в 2-х номерах, т.е. если 1 билет выйграл 3 номера, в остальнвх совпало максимум 2 (подозреваю что это и есть ответ на твой вопрос), то я насчитал 486 билетов. Вижу в этом ответе какое-то противоречие. Получается что чем больше билетов учавствует в розыгрыше, тем МЕНЬШЕ удельное МО каждого билета (эффект поедания?). Есть свежие головы? Я не могу сообразить почему так происходит.
|
|
|
CLON
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17122] [ответ на 17104 ()]
Чт, 29 декабря 2005 21:37 [#]
|
Пока ехал домой было время подумать над задачей.
Данная задача имеет гарантированный ответ, т.е. существует такое количество билетов при котором выигрыш будет 100%, если игрок заполнил билеты без повторений.
Количество комбинаций 5 чисел из 36 равно:
С5_36=36!/((5!*(36-5)!)=376 992 - т.е. заполнив данное количество билетов игрок 100% выиграет, т.к. он использовал ВСЕ возможные сочетания (комбинации из 5 цифр из 36).
Количество комбинаций 4 числа из 36 равно:
С4_36=36!/((4!*(36-4)!)=58 905.
Каждые 5 цифр содержит в себе 5 независимых комбинаций из 4 чисел, тогда искомое количество билетов равно: 58 905/5=11 781 билетов.
Количество комбинаций 3 числа из 36 равно:
С3_36=36!/((3!*(36-3)!)=7 140.
Каждые 5 цифр содержит в себе 10 независимых комбинаций из 3 чисел, тогда Искомое количество билетов равно: 7140/10=714 билетов.
Вывод: господин Коровин был прав, в количестве комбинаций необходимых для достижения 100% гарантии, но данное решение не является оптимальным. Оптимальным можно принять количество билетов равное величине обратнопропорциональной вероятности: для 3-х номеров 81, для 4-х - 2 432.
|
|
|
Lado
Re: ЛОТОРЕЯ [ID=17123] [ответ на 17104 ()]
Пт, 30 декабря 2005 01:05 [#]
|
| CLON писал чт, 29 декабря 2005 21:37 | Пока ехал домой было время подумать над задачей.
Данная задача имеет гарантированный ответ, т.е. существует такое количество билетов при котором выигрыш будет 100%, если игрок заполнил билеты без повторений.
Количество комбинаций 3 числа из 36 равно:
С3_36=36!/((3!*(36-3)!)=7 140.
Каждые 5 цифр содержит в себе 10 независимых комбинаций из 3 чисел, тогда Искомое количество билетов равно: 7140/10=714 билетов. |
Да задача имеет ответ который в жизни не исполним даже для 3 номеров:
чтобы получить 714 билетов в день надо что бы в час выпадало 30 БД с такой удачей никакая лоторея не нужна. Билеты то действительны один день скорее всего. 
|
|
|