Рулетка => Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [2] - (Текстовая версия)

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17400] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 15:17 [#]

Стартовое преимущество игрока в рулетку это когда из сотни игроков один сразу оплатит все выйгрыши других, остальные расчитаются за игру попозже, а 1 человек все-же останутся в плюсе и с умным видом будет учить других как надо "поднимать на руле реальные бабки". Хотя по сумее результатов этой сотни вся группа оказалсь там, где и должа была оказатся в соответствии с законами математики.

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17401] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 15:28 [#]

Korovin писал вт, 17 января 2006 15:17

Согласен с Вами. Но всеже "преимущество со старта" для 99 игроков существовало. Хотя оно "преимущество" зависит от длины игры. Если Вы играете регулярно, то длина игровой серии просто суммируется и "преимущество со старта" испаряется и превращается в "Домоклов меч".

Господин Коровин, а можно ли расчитать преимущество со старта от длины еденичной игры, беря интеграл разности вероятностей? Очевидно, что для серий длиной до 106 спинов он равен 1/2. А можно ли получить скажем для серий 1,2,3,....1000 спинов? И главное найти оптимум (максимум) произведения баланса игрока и длины игровой серии?

Заранее спасибо.

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17402] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 15:41 [#]

Оптимальная длина игры существует, так как оптимум получается от умножения двух фнкций:
1. Уменьшение "преимущества со старта" с увеличением длины игры (вероятность).
2. Увеличение баланса игрока при увеличении длины игры (баланс).

Так же, было бы интересно получить аналитическое выражение для всех (1 и 2) функций и функции оптимума (произведение 1 и 2 функций). Оптимум определяем классически: производную по длине приравниваем к 0.

Для различных типов Мартингейлов-Х, СуперМартингейлов-Х.

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17404] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 17:00 [#]

Посчитать наверно можно я в этом не разбираюсь, одно знаю точно: ожидаемый результат игры в рулетку, определяемый как сумма произведений возможных результатов игры на их вероятности (будь то 1 спин или тысяча) всегда равен -1/37 с оборота, а если игра отрицательна для игрока по определению, зачем в нее углублятся???

Я не играю в отрицательные игры и вам не советую. Хотя вру, иногда играю за откат или бонус обналичить, так у меня при этом одна цель: минимизировать оборот чтоб максимизировать разницу БОНУС-МО*ОБОРОТ, всеж просто как 2+2=4

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17406] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 17:10 [#]

Не могли бы Вы (Коровин) построить график по результатам моделирования игры на "равные шансы" для игры скажем в 1 000 000 000 спинов для Мартингейла-64.

Интересует график: распределение расстояний между обвалами (7 проигрышей подряд), и вероятность обвала (интеграл первого графика к общему числу обвалов).

ЗЫ: у Вас это получится быстрее.

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17407] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 18:40 [#]

Чем могу, помогу: 1 000 000 000 спинов

Серий с 1 спином, выграли +1: 238 921 875, оборот 1 ставка
Серий с 2 спинами, выграли +1: 122 694 023, оборот 3 ставки
Серий с 3 спинами, выграли +1: 63 007 481, оборот 7 ставок
Серий с 4 спинами, выграли +1: 32 350 915, оборот 15 ставок
Серий с 5 спинами, выграли +1: 16 611 794, оборот 31 ставка
Серий с 6 спинами, выграли +1: 8 533 393, оборот 63 ставки
Серий с 7 спинами, выграли +1: 4 379 728, оборот 127 ставок
Серий с 7 спинами, проиграли -127: 4 620 936, оборот 127 ставок

Общий оборот 3 728 973 737 ставок
МО результата (-1/37) -100 783 074 ставок
Реальный резульат -100 359 663 ставок, отклонение 0,01%

vano

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17408] [ответ на 17377 ()]

Вт, 17 января 2006 19:59 [#]

сегодня только пришла "умная мысль" в голову. Методика позволяет "считать" быстрее. Теоретически это должно снижать качество прогнозирования. Провел 10 экспериментов по 500 серий в быстром режиме. Во всех быстрых симуляциях результат "заметнее" хуже, чем при очень медленном. Заметнее вставил в кавычки, потому что "хужесть" прогнозирования несопоставима с разницой в скорости прогнозирования.

Но всё-таки заметно. Проведу ещё пару десятков быстрых симуляций по 500 спинов. Если ни в одной из них не получу результат равный или лучше, чем при вышепоказанной "медленной", то для меня это вполне будет свидетельством работоспособности моей методики.

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17409] [ответ на 17377 ()]

Ср, 18 января 2006 00:16 [#]

Korovin писал вт, 17 января 2006 18:40

Большое спасибо господин Коровин, что Вы откликнулись и промоделировали данный Мартингейл. Но как говориться: "Сам дурак!" (о себе). Прежде, чем просить, что-то необходимо правильно сформулировать задачу, а я облажался, т.к. сформулировал её так, что Вы её не поняли. Извините.

Попробую еще раз сформулировать задачу:
Задача определить ОПТИМАЛЬНУЮ длину игровой серии для стратегии Мартингейл-64.
Допустим играем в Мартингейл-64 (1,2,4,8,16,32,64).
Играя по данной стратегии критичискими является 8 проигрышей подряд. Основная задача определить РАСПРЕДЕЛЕНИЕ и ВЕРОЯТНОСТИ длины между "обвалами" (растояниями между сериями с количеством 8 и более проигрышей подряд). Наиболее вероятное расстояние между 8 проигышами подряд (19/37)^(-8)=206.8 спинов. (по Вашим результатам 1000 000 000/4 620 936=216.4 спинов).

Но интересует распределение растояний между обвалами: т.е. в отдельный массив записываем Номер спина на котором произошел 8 проигрыш подряд. Обнуляем счетчик и продолжаем счет до следующего 8 проигрыша подряд. В результате получим массив расстояний меджу появлениями серий из 8 и более проигрышей подряд.
если случается серия из 16 и более проигрышей подряд, то расстояние между обвалами равно 0 (или Cool

.

теперь необходимо сосчитать сколько обвалов было на расстоянии 1,2,...1000 спинов (еще один массив). Сумма всех элементов данного массива равна общему количеству "обвалов". Расчитываем Вероятности обвала для каждого из расстояний (число обвалов для данного расстояния деленное на общее количество обвалов). Нужно суммировать количество обвалов для данного растояния (для всех расстояний).

И второй график: Интеграл от полученных вероятностей. При этом для длины равной 206-207 спинов равно 1/2, а для 1000 и более равно 1.

Задача достаточно сложная. Но интересная, т.к. по первому графику можно определить МО и дисперсию, а для второго вероятности нахождения в данном интервале длин между обвалами.

Оптимальная длина игровой серии определяется по условию: Произведение вероятности (1 график) на величину 18/37*длину игровой серии. Определяем графически такую длину игровой серии, при которой данное произведение максимально.

И теперь проверяем, что дает игра на оптимальную длину по данной системе. Моделирование осуществляется следующим образом: игрок играет по Мартингейлу-64, оптимальную длину. Серия останаыливанется по комплексному условию длина серии больше оптимальной до первого выигрыша без стоплосов). Таких игровых серий от 10 000 и более.
В результате получаем распределение балансов, и их интеграл. Откуда получаем МО, дисперсию данной "оптимальной" М-64 стратегии.

Как видите задача не простая, и требует значительного времени для её решения (программирования). Но интересная. Если кто-то попробует её решить, буду признателен.

Распределение вероятности можно построить и теоретически, что гораздо проще. Это должно быть нормальное распределение с серединой на 206.
Вероятность получаем интегрируя функцию номального распределения. Более простой способ, и более точный т.к. аналитический.

ЗЫ: Просто ЧЕРТОВСКИ интересно, что даёт ОПТИМАЛЬНАЯ длина игровой серии для М-64? И на что влияет данная оптимальная длина?

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17410] [ответ на 17377 ()]

Ср, 18 января 2006 07:56 [#]

... и в результате прийдем все к тому-же расчетному МО, разве нет?

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17411] [ответ на 17377 ()]

Ср, 18 января 2006 10:17 [#]

Korovin писал ср, 18 января 2006 07:56

... и в результате прийдем все к тому-же расчетному МО, разве нет?

Надеюсь, что ДА! Но проверить не мешало бы. Думаю, гораздо проще и точнее получить ответ аналитически. Точки эктсремумов могут иметь интересные свойства, не даром их ищут инженеры и математики, физики и техники и др..

Попробую прикинуть аналитически и/или графически. Результаты выложу на форуме. Уже даже название придумал: Оптимальный Мартингейл-Х.

Коровин, всеравно спасибо.

CLON

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17412] [ответ на 17377 ()]

Ср, 18 января 2006 12:06 [#]

Оптимальный Мартингейл-64.

Для Мартингейла-64 (1,2,4,8,16,32,64) оптимальная длина игровой серии состаляет 84 спина (сморти Джипг-файл). Очевидно, что останавливать игровую серию необходимо при первом выигрыше после 80 спина (84-8/2=80). Банк игрока 2*127+1=255 фишек - если игрок проигрывает все 255 фишек, игровая серия так же прерывается.

Вероятность выиграть +41 (+16%) фишку равна 70% при начальном банке в 255 фишек.

Интересно промоделировать 1000 или более таких игровых серий по 80-88 спина (около 84 000 спинов) и посмотреть баланс, среднюю ставку и МО на спин.

ЗЫ: господин Коровин протестируйте ПЛЗ.

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17414] [ответ на 17377 ()]

Ср, 18 января 2006 13:00 [#]

Мне это никогда небыло интересно, да и для чего все это???

Если Вы патаетесь создать какую-то особенную систему, так сформулируйте требования, по которым Вы ее строите, цель создания.
Я рад что Вы уже приняли за аксиому МО рулетки = -1/37 с оборота.
Разве этого не достаточно чтобы поставить на ней жирный кресит и забыть навсегда? Не изобретаете ли Вы очередной велосипед?

mialan

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17437] [ответ на 17377 ()]

Чт, 19 января 2006 11:39 [#]

2 Коровин
никто не отрицает константы 1/37
вспомним еще одну константу 1/2 (Красное/Черное)
Кр+Кр=1/2*1/2=1/4
Так что у каждой последовательности свои константы

grey

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17438] [ответ на 17377 ()]

Чт, 19 января 2006 11:43 [#]

mialan писал

вспомним еще одну константу 1/2 (Красное/Черное)
Кр+Кр=1/2*1/2=1/4

А зеро уже отменили?

mialan

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17439] [ответ на 17377 ()]

Чт, 19 января 2006 12:09 [#]

Цитата:

А зеро уже отменили?

хорошо уточним
(36/37*1/2)^2
суть остается - константа меняется в зависимоти от предыдущего события

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17442] [ответ на 17377 ()]

Чт, 19 января 2006 12:40 [#]

>>суть остается - константа меняется в зависимоти от предыдущего события

Можно поподробнее? Выпало красное. Вероятность выпадения красного изменилась???

mialan

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17464] [ответ на 17377 ()]

Пт, 20 января 2006 17:12 [#]

Цитата:

Вероятность выпадения красного изменилась???

изменилась и это подтверждает эксперимент

фигура КК встречается гораздо чаще фигуры ККККК,
если бы вероятности обеих фигур были одинаковы
то фигуры бы поялялись одинаковое кол-во раз

korovin

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17465] [ответ на 17377 ()]

Пт, 20 января 2006 17:30 [#]

А можно в цифрах?

1. Выпало ЧЕРНОЕ. Вероятность выпадения КРАСНОГО?
2. Выпало КРАСНОЕ. Вероятность выпадения КРАСНОГО?
3. Выпало 100 раз КРАСНОЕ. Вероятность выпадения КРАСНОГО?

Я утверждаю что во всех случаях вероятность строго 18/37 и она никак не зависит от предыдущих событий. Вы другого мнения?

DivineShadow

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17466] [ответ на 17377 ()]

Сб, 21 января 2006 05:33 [#]

mialan писал пт, 20 января 2006 17:12

Цитата:

Вероятность выпадения красного изменилась???

Неправильно! Надо сравнивать вероятности выпадения последовательностей одинаковой длинны, например ККККК ЧКЧКЧ ЧЧККЧ и т.д.
Вероянтость выпадения таких последовательностей одинакова.
Учите мат. часть !

mialan

Re: Странность при симуляции. Есть у кого-нибудь математическое объяснение. [ID=17467] [ответ на 17377 ()]

Сб, 21 января 2006 12:14 [#]

Цитата:

Надо сравнивать вероятности выпадения последовательностей одинаковой длинны, например ККККК ЧКЧКЧ ЧЧККЧ и т.д.
Вероянтость выпадения таких последовательностей одинакова.

речь о том, что смена шанса при некотором его повторении более вероятна, и поэтому появление любой из комбинаций типа 111(22), 111(21), 111(12) более вероятно комбинации 111(11),
поэтому и комбинаций больше, хотя каждая из них равновероятна.