Рулетка => Пристрастие колеса [5] - (Текстовая версия)

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22427] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 10:07 [#]

Я считаю, что верен.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22428] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 10:10 [#]

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 10:07

Я считаю, что верен.

Ну-ну.

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22429] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 10:13 [#]

Причем здесь "закон 2/3"? Пусть он верен не всегда, но как правило оказывается верен.

Всё таки - зависимы ли события "номер A выпал менее 20 раз из 370" и "номер B выпал менее 20 раз из 370"?

Еще один пример
Числа от 0 до 35 выпали по 9 раз из 370 - менее 20 (можно меньше, чем 9 раз).
Какая вероятность появления 36 менее 20 раз в этой последовательности из 370 номеров?

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22430] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 10:41 [#]

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 10:13

Всё таки - зависимы ли события "номер A выпал менее 20 раз из 370" и "номер B выпал менее 20 раз из 370"?

Ответ прост: События А и В не зависимые!

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22431] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 10:50 [#]

CLON писал пт, 11 января 2008 10:41

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 10:13

Всё таки - зависимы ли события "номер A выпал менее 20 раз из 370" и "номер B выпал менее 20 раз из 370"?

Ответ прост: События А и В не зависимые!

Ну и как это согласуется с приведенным примером?

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22433] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 14:20 [#]

Чтобы совсем не возникало вопросов насчет правильности решения, решим тем же способом задачу с маленькими числами.
Пусть на рулетке 3 числа. Найдем вероятность того, что за 3 спина хотя бы одно число выпадет 2 или более раз.
<img src="http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/54595-pristrastie_kolesa-zzz.jpg" border="0" alt="Название: zzz.JPG
Просмотров: 174

Размер: 6.0 Кб" style="margin: 2px" />
Итак, по этой формуле получается 0.594

Теперь правильное решение.

Число серий, в которых все 3 числа различны равно 3!. Итого число интересующих нас серий равно 3^3-6=21, и вероятность 21/27=0.778.

Тупым перебором всех таких серий убедимся в том, что их действительно 21.

000*
001*
002*
010*
011*
012
020*
021
022*

100*
101*
102
110*
111*
112*
120
121*
122*

200*
201
202*
210
211*
212*
220*
221*
222*

Теперь про моделирование. 100 миллионов серий по 370 спинов. p=0.10737761.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22434] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 14:37 [#]

DoubleZero, а Ты уверен, что ТЫ решил ту задачу???
В решении задачи последовательность выпадения не играет значения, т.е. 001, 010 и 100 - это одна комбинация. Попробуй решить еще раз. Laughing

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22435] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 14:56 [#]

CLON писал пт, 11 января 2008 14:37

В решении задачи последовательность выпадения не играет значения, т.е. 001, 010 и 100 - это одна комбинация.

Это как так? Можно четко сказать что мы всё таки ищем?

Попробуйте промоделировать для числа спинов 10 и выпадения числа 2 или более раз, рулетка 37 номеров. Отличие будет в десятых долях.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22436] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 15:35 [#]

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 14:56

Это как так? Можно четко сказать что мы всё таки ищем?

Я подстууулом! Laughing

Пол дня Ты решаешь задачу, а потом спрашиваешь: "А что же я ищу?" Вот вот, и я хотел бы знать, а что же Ты ищешь???

DoubleZero, Ты конечно молодец, что задаешь вопросы и что подключил математику к анализу, но тогда начни с доказательства того, что ЛЮБАЯ ставка на рулетке имеет отридцательное МО, а так же поиск путей его повышения до + значений.

ЗЫ: Это гораздо более важная и интересная задача.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22437] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 15:43 [#]

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 14:20

100 миллионов серий по 370 спинов. p=0.10737761.

DoubleZero, смоделируй ПЛЗ вероятности событий:
р - один номер 20 раз в 370 спинах,
р - один номер 20 и более раз в 370 спинах.

Заранее спасибо.

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22438] [ответ на 17544 ()]

Пт, 11 января 2008 16:33 [#]

один номер 20 раз в 370 спинах

p=0.06 (1 млн серий)

один номер 20 и более раз в 370 спинах

p=0.1074 (100 млн серий)

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22441] [ответ на 17544 ()]

Пн, 14 января 2008 09:33 [#]

DoubleZero писал пт, 11 января 2008 16:33

один номер 20 раз в 370 спинах

p=0.06 (1 млн серий)

один номер 20 и более раз в 370 спинах

p=0.1074 (100 млн серий)

DoubleZero, постараюсь на этой неделе или максимум на следующей написать программку и проверить результаты симуляцией.

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22442] [ответ на 17544 ()]

Пн, 14 января 2008 10:21 [#]

CLON писал пн, 14 января 2008 09:33

Только не вижу смысла гонять 370 спинов.
Попробуй 10 спинов и выпадение числа 2 или более раз, рулетка 37 номеров. И сравнить с результатом по формуле.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22443] [ответ на 17544 ()]

Пн, 14 января 2008 11:13 [#]

DoubleZero писал пн, 14 января 2008 10:21

А кто сказал, что я буду гонять 370 спинов???

Я напишу универсальную программку, в которой можно будет задавать три параметра:
1 - число спинов с игровой серии,
2 - число выпадений,
3 - число экспериментов (игровых серий).
На выходе программы будет закон распределения вероятности событий и искомая вероятность.

ЗЫ: Правда еще хотелось бы задавать ширину сектора, не только одня ячейка, но и от 1 до 35.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22444] [ответ на 17544 ()]

Пн, 14 января 2008 16:11 [#]

DoubleZero пересчитал, в ручную по формуле Бернулли.

Пролучил, что Р1 > 0.003 (сумма от 20 до 27 Р1 = 0.003014013), т.е. больше величины взятой в примере.

Для получения Р37=0.1074 Р1=0.00306533, что может являтся следствием округления величины Р1 до тысячных или десятитысячных.

Вывод: Формула верна, расхождение результатов получилось в следствии округления промежуточных величин.

ЗЫ: Для Х=20 Р1=0.001667657 Р37=0.0598866 (т.е. близко к твоему 0.06).

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22445] [ответ на 17544 ()]

Пн, 14 января 2008 20:50 [#]

Проверил. Точные значения для примера 20 из 370:
вероятность одного сектора: Р1=0.00301489266922
вероятность ЛЮБОГО одного сектора: Р37=0.10570495.

Думаю, что вопрос можно закрыть.

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22446] [ответ на 17544 ()]

Вт, 15 января 2008 09:25 [#]

CLON, для 370 при подсчёте Бернулли всё можно списать на ошибки округления, из-за ограничений точности компьютера.

Для проверки формулы еще раз советую взять рулетку с 3 числами и посчитать вероятность выпадения любого числа 2 или более раз за 3 спина.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22447] [ответ на 17544 ()]

Вт, 15 января 2008 09:37 [#]

DoubleZero писал вт, 15 января 2008 09:25

DoubleZero, Ты наверное не понимаешь, но на 3-х спинах физически не возможно отличить дисперсию от пристрастия, поэтому - эту формулу нельзя применять! Ты можешь её проверить только на достаточно большом числе спинов - скажем на 500-100, но не на 3-х.

DoubleZero

Re: Пристрастие колеса [ID=22448] [ответ на 17544 ()]

Вт, 15 января 2008 09:39 [#]

CLON писал вт, 15 января 2008 09:37

DoubleZero, Ты наверное не понимаешь, но на 3-х спинах физически не возможно отличить дисперсию от пристрастия, поэтому - эту формулу нельзя применять!

Я говорю не про пристрастия, а про теоретическую правильность этой формулы.

CLON

Re: Пристрастие колеса [ID=22449] [ответ на 17544 ()]

Вт, 15 января 2008 09:42 [#]

DoubleZero писал вт, 15 января 2008 09:39

Я говорю не про пристрастия, а про теоретическую правильность этой формулы.

Теоретически она абсолютно верна.