|
Офлайн-казино / Рулетка / Вероятность+диспа+количество попыток.....
|
|
I will kill your set
Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19693]
Чт, 29 июня 2006 23:54 [#]
|
Господа математики,подозреваю что в этом форуме вас большинство,поэтому обращаюсь к вам с парой вопросов:
Предположим есть событие,вероятность которого Х,
1)сколько необходимо сделать попыток,чтобы это событие гарантированно произошло?
2)сколько нужно попыток,чтобы это событие гарантированно произошло Y раз подряд?
Возможно,что гарантировать,наступления события,вероятность которого <1 невозможно,но подскажите,какие есть формулы для рассчёта количества попыток,при котором событие произойдёт с вероятностью Z.
PS:только пожалуйста,не посылайте меня сюда:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/lec.html
я там уже был,уж лучше посылайте в другое место  ,если не знаете ответа или не хотите помочь.
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19694] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 03:46 [#]
|
Вот, делал в системе Mathematica. (Если я тебя правильно понял, это то, что тебе нужно).
<img src=" http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/47810-veroyatnost-dispa-kolichestvo_popytok-math. png" border="0" alt="Название: math.png
Просмотров: 497
Размер: 7.0 Кб" style="margin: 2px" />
где Binomial[n,m] биномиальный коэффициент или кол-во сочетаний из n по m.
Например, вероятность того, что заранее заданный номер выпадет не менее 20 раз в 370 спинах:
p20 = qx[20, 370, 1/37] = 0.00301489
|
|
|
I will kill your set
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19695] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 04:09 [#]
|
Спасибо,Grey,буду разбираться,т.к. "биномиальный коэффициент и он же кол-во сочетаний из n по m",для меня просто китайская грамота.
Скажи,может эти формулы как-то упрощаются,при m=1 и становятся понятны даже таким,как я?
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19696] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 06:03 [#]
|
|
Попозже сегодня попытаюсь объяснить, я еще не спал Сочетание - термин комбинаторики, который широко используется в тервере. Пример (близкий тебе, надеюсь): количество всех возможных карманных хэндов в холдеме равно C(52,2) = 1326. В эксцеле соответствующая функция называется ЧИСЛКОМБ. И еще посмотри здесь: "Введение в теорию вероятностей" , глава 3, параграф "Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли".
|
|
|
CLON
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19698] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 08:46 [#]
|
Grey, до скольки можно посчитать биноминальные коэффициенты в системе "Mathematica"? Например до С(3000-10)? или С(5000-200)?
В "Делфи" все упирается в рассчеты больших факториалов, точнее в ограничене на размеры чисел результата. Ограничение в вещественом типе "реал" - 1.7*10^307 (это где-то 173!) и для типа "экстекндед" - 1.7*10^4932 (это где-то 1750!).
При использовании формулы коэффициента Binominal, если надо обработать 3000 и более спинов, не реально, даже с применением замены на ряд умножения. Правда для узких секторов в 1-3 (5) элементов, можно просчитать и до 5000 спинов.
Может быть Ты знаешь как расширить данный диаппазон?
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19707] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 15:23 [#]
|
| CLON писал | Grey, до скольки можно посчитать биноминальные коэффициенты в системе "Mathematica"? Например до С(3000-10)? или С(5000-200)?
В "Делфи" все упирается в рассчеты больших факториалов, точнее в ограничене на размеры чисел результата. Ограничение в вещественом типе "реал" - 1.7*10^307 (это где-то 173!) и для типа "экстекндед" - 1.7*10^4932 (это где-то 1750!).
При использовании формулы коэффициента Binominal, если надо обработать 3000 и более спинов, не реально, даже с применением замены на ряд умножения. Правда для узких секторов в 1-3 (5) элементов, можно просчитать и до 5000 спинов.
Может быть Ты знаешь как расширить данный диаппазон? |
В самой Mathematica нет ограничений на размер чисел и точность вычислений. Ограничиваются они только размером оперативной памяти. К примеру, она легко вычислит тебе число "пи" с точностью миллион знаков после запятой. Или вот точное(!) значение Binomial (Timing = время вычиления):
<img src=" http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/47815-veroyatnost-dispa-kolichestvo_popytok-binom ial.png" border="0" alt="Название: binomial.png
Просмотров: 406
Размер: 7.4 Кб" style="margin: 2px" />
Всего 36467 десятичных знаков
Считать эту функцию, как ты, с предварительным вычислением факториалов -- весьма нерационально. Ну а диапазон чисел можно расширить подключением внешних библиотек для работы с большими числами. Поищи в и-нете.
|
|
|
CLON
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19708] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 15:43 [#]
|
Спасибо. Уже понял как можно решить данную задачу по "расширению" до необходимых и достаточных пределов.
ЗЫ: 36 000 знаков после запятой - это просто фантастика. 
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19709] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 15:52 [#]
|
| I will kill your set писал | 1)сколько необходимо сделать попыток,чтобы это событие гарантированно произошло?
2)сколько нужно попыток,чтобы это событие гарантированно произошло Y раз подряд?
Возможно,что гарантировать,наступления события,вероятность которого <1 невозможно,но подскажите,какие есть формулы для рассчёта количества попыток,при котором событие произойдёт с вероятностью Z. |
Сейчас перечитал свежим взглядом твое сообщение и понял, что, возможно, речь идет не совсем о том, что я подумал. Ты имел в виду оуенные призы за несколько выигранных СНГ подряд? Тогда задачка решается по-другому и попроще.
|
|
|
I will kill your set
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19712] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 21:08 [#]
|
| Grey писал пт, 30 июня 2006 16:52 | | Сейчас перечитал свежим взглядом твое сообщение и понял, что, возможно, речь идет не совсем о том, что я подумал. Ты имел в виду оуенные призы за несколько выигранных СНГ подряд? Тогда задачка решается по-другому и попроще. |
Благодаря тебя я уже кое в чём разобрался,но если попытаться сформулировать более конкретно вопросы,на которые я ищу ответ,то
попробую это сделать:
1)Вероятность события 0,1 и мы делаем 10 испытаний.
Для сравнения берём событие с веорятностью 0,000001 и делаем 1000000
испытаний.
Если считать,что вероятность,что событие произойдёт за то количество испытаний,которые мы сделаем для него (10 и 1000000 соответственно) по формуле:
A=1-(1-p)^n
где p- вероятность события,n- количество испытаний,
то получается,что для 1-го и 2-го случая вероятность что событие произойдёт приблизительно одинаковая.Я не могу это понять и мне кажется,что нужно как-то учитывать дисперсию,которая для второго случая должна быть больше,но я конечно могу ошибаться.
2)У нас есть событие,вероятность которог 0,5 ,т.е. возможны два исхода удачный(у) и неудачный(н) мы делаем скажем три попытки и имеем
следующие варианты распределения удачных и неудачных исходов:
ннн
нну
нун
нуу
унн
уну
уун
ууу
К примеру нас интересуют только те случаи,когда два или более удачных события случаются подряд.
Из таблицы видно,что это случаи нуу,уун,ууу,т.е. их 3-и из восми всех возможных и я так понимаю,что вероятность того,что сделав три испытания,то вероятность того,что два удачных исхода произойдут подряд равна 3/8.Я правильно понимаю?
Вот для данного числа всех возможных число 8-это и есть биномиальный коэффициент,или нет?
Если возможных исходов 2-а,то количество возможных вариантов(X) за n
испытаний,будет:
X=n*2^n правильно?
А если исходов не два а другое число или нас устраивают скажем 5 из 13 вариантов исхода,то как тогда посчитать количество возможных вариантов для n испытаний?
А уж каким законам подчиняется распределение событий в серии из нескольких испытаний,мне ещё разбираться и разбираться,так что об этом даже и спрашивать неудобно.
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19713] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 21:51 [#]
|
| I will kill your set писал | 1)Вероятность события 0,1 и мы делаем 10 испытаний.
Для сравнения берём событие с веорятностью 0,000001 и делаем 1000000
испытаний.
Если считать,что вероятность,что событие произойдёт за то количество испытаний,которые мы сделаем для него (10 и 1000000 соответственно) по формуле:
A=1-(1-p)^n
где p- вероятность события,n- количество испытаний,
то получается,что для 1-го и 2-го случая вероятность что событие произойдёт приблизительно одинаковая.Я не могу это понять и мне кажется,что нужно как-то учитывать дисперсию,которая для второго случая должна быть больше,но я конечно могу ошибаться. |
Дисперсия чего? Дисперсия есть характеристика случайной величины, а в твоем примере таковая не указана. Могу предположить, что ты имеешь в виду ожидаемый выигрыш от ставки на указанное событие. Тогда да, во втором случае дисперсия огромна, хотя матожидание одинаково (при "честных" выплатах). С другой стороны, если ставка принимается не на отдельное испытание, а на всю серию, то разницы практически нет.
| Цитата: | 2)У нас есть событие,вероятность которог 0,5 ,т.е. возможны два исхода удачный(у) и неудачный(н) мы делаем скажем три попытки и имеем
следующие варианты распределения удачных и неудачных исходов:
ннн
нну
нун
нуу
унн
уну
уун
ууу
К примеру нас интересуют только те случаи,когда два или более удачных события случаются подряд.
Из таблицы видно,что это случаи нуу,уун,ууу,т.е. их 3-и из восми всех возможных и я так понимаю,что вероятность того,что сделав три испытания,то вероятность того,что два удачных исхода произойдут подряд равна 3/8.Я правильно понимаю?
Вот для данного числа всех возможных число 8-это и есть биномиальный коэффициент,или нет? |
Нет, неправильно. Я же тебе привел пример с карманными хэндами. В сочетаниях каждый элемент уникален и не повторяется ни в общем наборе, ни в выборке. При этом расположение элемента в выборке не имеет значения. Вот еще один пример: лотерея "Спортлото". После того, как шар выкатился из барабана, он туда не возвращается. Таким образом, общее количество вариантов лотереи "5 из 36" равно C(36,5)=376992. Проверь в эксцеле.
| Цитата: | Если возможных исходов 2-а,то количество возможных вариантов(X) за n
испытаний,будет:
X=n*2^n правильно?
А если исходов не два а другое число или нас устраивают скажем 5 из 13 вариантов исхода,то как тогда посчитать количество возможных вариантов для n испытаний?
А уж каким законам подчиняется распределение событий в серии из нескольких испытаний,мне ещё разбираться и разбираться,так что об этом даже и спрашивать неудобно. |
Ты бы лучше привел конкретную задачу, было бы проще разобраться.
|
|
|
I will kill your set
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19714] [ответ на 19693 ()]
Пт, 30 июня 2006 22:18 [#]
|
В урне 13 шаров из них 5 белых.
1)мы достаём один шар и кладём назад и так 5 попыток.
2)мы достаём два шара сразу,потом кладём назад и так 5 попыток.
Какое количество возможных вариантов будет в первом и во втором случае?
Да с биномиальным коэффициентом у меня проблемы 
А для флопа из трёх карт,возможных вариантов 19600 это и есть он?
А для моего предидущего примера уникальных вариантов всего 4-е,т.е.
нну
уун
ннн
ууу
Последовательность играет роль или нет?
Понимаю,что достал,но это самый проблемный вопрос для меня.
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19716] [ответ на 19693 ()]
Сб, 1 июля 2006 16:01 [#]
|
| I will kill your set писал | В урне 13 шаров из них 5 белых.
1)мы достаём один шар и кладём назад и так 5 попыток.
2)мы достаём два шара сразу,потом кладём назад и так 5 попыток.
Какое количество возможных вариантов будет в первом и во втором случае? |
В первом - 6. Но тебя ведь не это интересует (напоминает анекдот про блондинку и динозавра), а вероятность конкретного события. А какого, ты не говоришь. Если нужна вероятность, что все 5 шаров будут белыми, то она равна (5/13)^5 = 0.008416534.
| Цитата: | Да с биномиальным коэффициентом у меня проблемы
А для флопа из трёх карт,возможных вариантов 19600 это и есть он? |
Да, C(50,2)=19600
| Цитата: | | Понимаю,что достал,но это самый проблемный вопрос для меня. |
Еще раз. Сформулируй четко задачу, и лучше без абстрактных шаров
|
|
|
I will kill your set
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19717] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 14:22 [#]
|
| Grey писал сб, 01 июля 2006 17:01 | | I will kill your set писал | В урне 13 шаров из них 5 белых.
1)мы достаём один шар и кладём назад и так 5 попыток.
2)мы достаём два шара сразу,потом кладём назад и так 5 попыток.
Какое количество возможных вариантов будет в первом и во втором случае? |
В первом - 6. Но тебя ведь не это интересует (напоминает анекдот про блондинку и динозавра), а вероятность конкретного события. А какого, ты не говоришь. Если нужна вероятность, что все 5 шаров будут белыми, то она равна (5/13)^5 = 0.008416534.
| Цитата: | Да с биномиальным коэффициентом у меня проблемы
А для флопа из трёх карт,возможных вариантов 19600 это и есть он? |
Да, C(50,2)=19600
| Цитата: | | Понимаю,что достал,но это самый проблемный вопрос для меня. |
Еще раз. Сформулируй четко задачу, и лучше без абстрактных шаров |
Если 6 вариантов это:
1)ббббб
2)ббббч
3)бббчч
4)ббччч
5)бчччч
6)ччччч
То я всё понял.
Тогда последний вопрос: почему возможные варианты трёх карт из 52-х обозначается С(50,2) а не скажем С(52,3)?
PS и смех и грех,ты вспомнил про блондинку и динозавра,а по большому счёту это и есть самое правильное объяснение понятия:"количество возможных вариантов результата испытаний".
|
|
|
Sharky
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19718] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 14:32 [#]
|
| I will kill your set писал вт, 04 июля 2006 15:22 | | Тогда последний вопрос: почему возможные варианты трёх карт из 52-х обозначается С(50,2) а не скажем С(52,3)? |
Если говорить о картах полной колодой, то правильная формула пермутаций C{52,3}.
|
|
|
Sharky
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19719] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 15:21 [#]
|
| Sharky писал вт, 04 июля 2006 15:32 | | I will kill your set писал вт, 04 июля 2006 15:22 | | Тогда последний вопрос: почему возможные варианты трёх карт из 52-х обозначается С(50,2) а не скажем С(52,3)? |
Если говорить о картах полной колодой, то правильная формула пермутаций C{52,3}. |
Но если говорить о флопе в холдеме, тогда да C{50,3} потому как 2 карты на руках нам будут известны..
|
|
|
CLON
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19720] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 15:49 [#]
|
Sharky and I will kill your set, Вы случайно темой и разделом форума не ошиблись?
Это форум "Рулетка", а не Покер. И писать надобно о "рулетке", а Вы ...
ЗЫ: Придется скоро начинать "репресии к нарушителям". Мне бы этого не хотелось.
|
|
|
I will kill your set
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19721] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 16:18 [#]
|
| CLON писал вт, 04 июля 2006 16:49 | Sharky and I will kill your set, Вы случайно темой и разделом форума не ошиблись?
Это форум "Рулетка", а не Покер. И писать надобно о "рулетке", а Вы ...
ЗЫ: Придется скоро начинать "репресии к нарушителям". Мне бы этого не хотелось. |
Можешь удалить эту тему вообще,я не против.
Если в разделе покера,какой-нибудь вопрос удобней проиллюстрировать на примере рулетки,то это делается и никто в обморок при этом не падает,так что убивай тему,товарищ модератор,склонный к репрессиям
|
|
|
grey
Re: Вероятность+диспа+количество попыток..... [ID=19722] [ответ на 19693 ()]
Вт, 4 июля 2006 20:03 [#]
|
| I will kill your set писал | | Тогда последний вопрос: почему возможные варианты трёх карт из 52-х обозначается С(50,2) а не скажем С(52,3)? |
Это моя опечатка. Разумеется, C(50,3). 50 - с учетом известным нам карманных карт, которые не могут участвовать в составлении флопа.
|
|
|