|
DoubleZero
Задачка про повторы [ID=20279]
Пн, 18 сентября 2006 13:49 [#]
|
|
Есть рулетка с N номерами на колесе. Найти вероятность того, что за M спинов выпадет ровно K различных номеров.
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20290] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 13:32 [#]
|
|
Что-то интереса тема не вызывает. То ли задача слишком простая, то ли слишком сложная. Скажите что нибудь.
|
|
|
korovin
Re: Задачка про повторы [ID=20291] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 13:37 [#]
|
|
Если что-нибудь пойдет, то Для K=1 (1/M)^(N-1)
|
|
|
CLON
Re: Задачка про повторы [ID=20292] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 13:54 [#]
|
| Supershotgun писал пн, 18 сентября 2006 14:49 | | Есть рулетка с N номерами на колесе. Найти вероятность того, что за M спинов выпадет ровно K различных номеров. |
Задача не сложная и решение её известно. Открой справочник по теории вероятности. 
ЗЫ: Есть такое распределение Бернулли.
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20293] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 14:19 [#]
|
| Цитата: | Задача не сложная и решение её известно. Открой справочник по теории вероятности.
ЗЫ: Есть такое распределение Бернулли. |
Что-то не похоже, что оно поможет в решении этой задачи. Можно формулу в явном виде?
|
|
|
CLON
Re: Задачка про повторы [ID=20294] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 20:58 [#]
|
Ну это просто какой-то монстр, а не формула.
Давай лучше на конкретном численном примере проверим. И какова цель задачи? Что Ты хочешь найти?
|
|
|
grey
Re: Задачка про повторы [ID=20295] [ответ на 20279 ()]
Чт, 21 сентября 2006 22:33 [#]
|
| Supershotgun писал | | Есть рулетка с N номерами на колесе. Найти вероятность того, что за M спинов выпадет ровно K различных номеров. |
Тырк
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20296] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 00:00 [#]
|
Grey
Да не это нужно.
Скажем сделано 5 спинов.
Последовательности
1,2,2,2,3
36,7,0,0,0
5,1,1,2,2
6,6,7,7,3
и ещё много других образуют одно событие - выпадение 3 различных номеров из 37 за 5 спинов.
Какая вероятность такого события?
В общем случае написано в 1-м посте.
|
|
|
CLON
Re: Задачка про повторы [ID=20297] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 08:44 [#]
|
Всего возможных исходов: 37^5 = 69 343 957 комбинаций.
Выпадение ровно трех различных номеров возможно только в двух случаях (сорри за покерную терминологию ):
1 случай: Free of Kind + две не одинаковых (т.е. без Full House)
2 случай: Two Pairs + любая карта.
Теперь остается только посчитать сколько - это комбинаций, сложить их и разделить на общее количество исходов.
Например:
1. "Покер" 55555 возможен только 37 раз,
2. Four of Kind возможен - 37*36 = 1332 раза,
3. Free of Kind + две не одинаковых возможен - 37*36*35 = 46 620 раз.
4. Two Pairs + любая карта возможен - 37*36*35*34 = 1 585 080.
Искомая вероятность - это сумма 3 и 4 строки деленная на 69 343 957 комбинаций. Т.е.:
р=(46 620 + 1 585 080)/69 343 957 = 0.023530529
Я не спец в комбинаторике, но считать надо примерно так.
ЗЫ: спроси у Sharky как точно посчитать число комбинаций в пунктах 3 и 4. Он в этом спец, а то я мог и ошибиться.
|
|
|
grey
Re: Задачка про повторы [ID=20298] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 09:54 [#]
|
| Supershotgun писал | | Да не это нужно. |
Извини, невнимательно прочел твой первый пост. В общем случае это, конечно, не такая простая задача.
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20299] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 11:05 [#]
|
Кажется решил Работает на численных примерах - сумма вероятностей получается 1.
Считаем так
Число способов набрать 3 различных номера из 5
<img src="http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/48221-zadachka_pro_povtory-3.jpg" border="0" alt="Название: 3.JPG
Просмотров: 500
Размер: 4.2 Кб" style="margin: 2px" />
Первое слагаемое отвечает за число способов выбрать позиции для Two Pairs+1 карта. Второе за Three of Kind + 2 карты.
4 различных номера из 7
<img src="http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/48222-zadachka_pro_povtory-47.jpg" border="0" alt="Название: 47.JPG
Просмотров: 491
Размер: 5.7 Кб" style="margin: 2px" />
7 в виде 4 слагаемых можно представить так.
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=2+2+2+1
Факториалы в знаменателях берём от каждого слагаемого и от числа повторов каждого слагаемого.
Если надо, могу выложить формулу от M, N, K.
|
|
|
grey
Re: Задачка про повторы [ID=20300] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 11:31 [#]
|
| Supershotgun писал | | Кажется решил Работает на численных примерах - сумма вероятностей получается 1. |
Я что-то не понял, мы тут про рулетку или про покер. Это разные задачи.
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20301] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 11:53 [#]
|
| Grey писал пт, 22 сентября 2006 12:31 | | Supershotgun писал | | Кажется решил Работает на численных примерах - сумма вероятностей получается 1. |
Я что-то не понял, мы тут про рулетку или про покер. Это разные задачи. |
Про рулетку. Я просто CLONу ответил в его терминах.
|
|
|
tigra_7
Re: Задачка про повторы [ID=20302] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 17:28 [#]
|
| Цитата: | | Есть рулетка с N номерами на колесе. Найти вероятность того, что за M спинов выпадет ровно K различных номеров. |
Если ничего не напутал вероятность равна {CNK*(K^[M-K])}/{N^M}
, где CNK={N!}/{(N-K)!*K!}
|
|
|
CorwinXX
Re: Задачка про повторы [ID=20308] [ответ на 20279 ()]
Пт, 22 сентября 2006 22:38 [#]
|
| tigra писал пт, 22 сентября 2006 18:28 | Если ничего не напутал вероятность равна {CNK*(K^[M-K])}/{N^M}
, где CNK={N!}/{(N-K)!*K!} |
ИМХО Твоя формула не учитывает, что К чисел (все разные) можно "вклеить" в последовательность остальных (М-К) чисел не одним, а несколькими способами.
При N=3, M=3, K=2, получим в числителе 6 (6 последовательностей). А их больше: 6 с 1 и 2, столько же с 1 и 3, 2 и 3. То есть, 18.
112
121
211
221
122
212
|
|
|
tigra_7
Re: Задачка про повторы [ID=20313] [ответ на 20279 ()]
Пн, 25 сентября 2006 13:50 [#]
|
Корвин, ты прав, моя формула неверна и именно по той причине, что ты и указал.
Подумаю ещё на досуге.
|
|
|
yyyyyq
Re: Задачка про повторы [ID=20552] [ответ на 20279 ()]
Сб, 25 ноября 2006 06:55 [#]
|
|
детский сад какой-то, прошу прощения...
|
|
|
DoubleZero
Re: Задачка про повторы [ID=20568] [ответ на 20279 ()]
Вс, 26 ноября 2006 21:34 [#]
|
В общем задача решена
Формула такая
<img src="http://forum.cgm.ru/attachments/roulette/48677-zadachka_pro_povtory-s2.jpg" border="0" alt="Название: s2.JPG
Просмотров: 255
Размер: 2.4 Кб" style="margin: 2px" />
S2 - число Стирлинга 2 рода.
Написал программку, которая считает эти вероятности.
Вложение: diffnum.exe
(Размер: 48.00KB, Загружено 260 раз) |
|
|
|
|
|
|