| Миф математического ожидания (МО). ID:16368 |
Вт, 1 ноября 2005 20:28 [#] [») |
|
|
Я давно натыкаюсь на загадочное МО.
Помогите разобраться: МО чего вы высчитываете?
МО выигрыша? Так такого просто несуществует в природе!
Есть только МО проигрыша и то его ненадо высчитывать он практически одинаков из-за зеро.
Например: какое математическое ожидание у мартингейла?
Для него нужен капитал в 31 единицы. Выигрывает он по единицы.
Проигрывает в среднем каждые 32 раза. Т.Е. без зеро он не выигрывал бы и не проигрывал.
И так почти с каждой системой!
Можно было говорить о МО если бы системы были бесконечными и после проигрыша на начинали с начала. А так это чистая математика.
Какой капитал нужен для системы на такой максимальный выигрышь до её проигрыша можно надеятся. Какова вероятность данного события такой величины и нужен капитал. Всё взаимосвязано. И к сожелению это обойти очень сложно, а математикой математику и невозможно.
Развивайте интуицмю!
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16369 ответ на 16368 |
Вт, 1 ноября 2005 20:41 («] [#] [») |
|
|
Чушь. МО мартингейлов было рассмотренно до этого в форуме.
Формула МО(к)=(1-(1+1/37)^k)/Sum(1(19/37)^(k-1)),
где к - степень Мартингейла. (6 страница форума - МО стратегий)
Причина проигрышей игрока не только сектор "ЗЕРО", но и структура выплат на столе.
Например, если оплачивать в номер 1:36, а не 1:35, то МО=0 9даже при наличие сектора ЗЕРО). И сектор ЗЕРО здесь не причем. Выплаты играют не меньшую роль в формировании МО рулетки. Сектор ЗЕРО играет роль только при игре на "равные шансы".
Вопрос теоретически в другом: возможна ли игровая стратегия с положительным МО, при отридцательном МО рулетки? И что для этого надо сделать.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16370 ответ на 16368 |
Вт, 1 ноября 2005 21:19 («] [#] [») |
|
|
Если платить за шанс 37/36, МО тоже будет 0.
C dur, независимо от знака МО это просто Математическое Ожидание результата игры как функция от оборота либо от числа игровых событий. CLON доказал на примере мантергейла что эти функции неравны 
Бывают игры и с положительным МО для игрока, в основной массе это Bj и покер против казино в постсоветском пространстве.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16371 ответ на 16368 |
Вт, 1 ноября 2005 22:36 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал вт, 01 ноября 2005 21:19 | Если платить за шанс 37/36, МО тоже будет 0.
C dur, независимо от знака МО это просто Математическое Ожидание результата игры как функция от оборота либо от числа игровых событий. CLON доказал на примере мантергейла что эти функции неравны
Бывают игры и с положительным МО для игрока, в основной массе это Bj и покер против казино в постсоветском пространстве. |
МО доказывал не только я, но и RELB. Отдельное RELB за это спасибо.
Согласен с ВАМИ, что при выплате на "равный шанс" 37/36 МО так же будет равно 0. Так же было доказанно, что МО стратегии (мартингейлов) равно -2.7*Ср.ставка. Для Мартингейлов удалось RELB-у получить ряд для средней ставки, но например для Т.Дональда решить задачу в общем виде не удается (пока).
Для себя поставил цель оценить МО различных стратегий при игре в РУЛЬ. Но задача оказалась гораздо сложнее, чем я думал, т.к. получить выражение для средних ставок различных стратегий не так просто. Поэтому, то что нельзя получить теоретически можно оценить математическим моделированием.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16372 ответ на 16368 |
Вт, 1 ноября 2005 23:55 («] [#] [») |
|
|
|
Я честно говоря тогда так и не понял что и кому ты доказывал. Если МО любой ставки на рулетке -2,7%, то МО суммы ставок = (сумма ставок)/37 Тут доказывать то нечего, чтобы оценить ожидаемый результат игры надо просто посчитать оборот, или среднюю ставку за спин. Между ДОКАЗАТЬ и ПОСЧИТАТЬ есть разница, согласись.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16373 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 09:41 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал вт, 01 ноября 2005 23:55 | | Я честно говоря тогда так и не понял что и кому ты доказывал. Если МО любой ставки на рулетке -2,7%, то МО суммы ставок = (сумма ставок)/37 Тут доказывать то нечего, чтобы оценить ожидаемый результат игры надо просто посчитать оборот, или среднюю ставку за спин. Между ДОКАЗАТЬ и ПОСЧИТАТЬ есть разница, согласись. |
Согласен разница есть. Но получен четкий ответ в %, а не призрачные -1/37 от суммы всех ставок. Вот среднюю ставку RELB и оценил. Я же оценил МО по класическому подходу (через рассмотрение всех возможных результатов и их вероятностей). При этом результаты полученные двумя различными методами полностью совпали.
А вот например игровая система Дональ-Натансон имеет "0" и "отридцательные" ставки, как быть с ней? И со многими другими системами?
Хотелось бы, хотя бы оценить для них либо среднюю ставку, либо МО.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16374 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 10:26 («] [#] [») |
|
|
| CLON писал ср, 02 ноября 2005 09:41 |
Согласен разница есть. Но получен четкий ответ в %, а не призрачные -1/37 от суммы всех ставок. |
Чем проценты четче и непризрачней одной тридцатиседьмой части ?
| Цитата: | | А вот например игровая система Дональ-Натансон имеет "0" и "отридцательные" ставки, как быть с ней? И со многими другими системами? |
Это наведение тени на плетень. Если ставка делается реально - то она делается. А нулевые ставки и отрицательные - это фикция - никак МО не меняющая. Любые статические схемы не в силах всреднем играть против случая так, чтобы сумма проигрышей в пределе не стремилась к 1/37 от оборота.
Лимиты ставок, стола и банка думаю вносят коррективы, но далеко не в лучшую сторону для игрока.
Опять же, победа руля (ГСЧ) не в изобретении схемы ставок, а в прогнозировании наиболее вероятных исходов. Будете ставить чаще (чем если бы ставили случайно) на наиболее вероятные исходы (степень частоты соотносится конечно со степенью закрытия стола ставкой) - будете выигрывать руль и схему ставок в этом случае найти будет несложно.
ИМХО
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16376 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 12:27 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Опять же, победа руля (ГСЧ) не в изобретении схемы ставок, а в прогнозировании наиболее вероятных исходов. |
Все верно, играть в плюс можно только если соотношение выплат к вероятности событий в пользу игрока, например если номер оплачивается 37:1 игрок будет играть в плюс по любой системе, ставя только в номера разумеется (часы удачи). Либо если вероятность выпадения конкретных номеров превышает 1/36 (кривое колесо, генератор).
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16378 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 13:28 («] [#] [») |
|
|
и тут нарисовывается основное противоречие верующих и неверующих в победу руля.
Неверующие утверждают, что независимо от ничего, вероятности выпадения в каждом спине любого числа одинаковые.
С ними спорят верующие (а может знающие)
Причем верующие есть двух типов.
1. Верят в победу над реальным рулем (по сути кривой реализацией ГСЧ). Их вера основывается на нахождении кривости.
2. Верят в реальность победы идеального ГСЧ (например я). Их вера основывается на том, что "шарик имеет память..." пусть не короткую. Но именно равновероятность задает наличие этой памяти.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16379 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 13:52 («] [#] [») |
|
|
Согласен с последним заявлением ВАНО (о долгосрочной памяти), в математике - закон больших чисел, т.е. р-->18/37+/-% при к-->+00.
Думаю, что в действительности возможно построение игровых систем основанных на свойстве вырождения игрового графа (например Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически, следовательно в центральной области 50 баланс игрока положителен, на этом свойстве графов и надо строить стратегии).
Поэтому для построения положительной стратегии достаточно того, что результат игры известен, а если это так то достаточно построить симметричную систему относительно луча -1/37*к, и стратегия будет давать устойчивый + при длительной игре, при к>>к_критич.!
Вопрос как это сделать?
Например система Т.Дональд-Натансона - обладает таким свойством, +ой баланс при симметрии. При длительной игре кривая обязательно войдет в зону +, но длительность игры должна быть не менее 1650 спинов для вероятности выигрыша (не проигрыша) р=99.999%, 1300 спинов с р=99.99%, 800 спинов с р=99.9%, 420 спинов с р=99%. Последние числа справедливы для предположения, что баланс игрока положителен если отклонение на превышает +/-3/37*к, где к-длина игровой серии.
Вероятность означает 99% - 1 проигрыш на 100 игровых серий, и т.д..
Да - это только гипотеза.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16380 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 14:33 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически |
С чего бы это он невозможен? Соотношение пройгрыша при серии 100 раз мимо к его вероятности опять не в польщу игрока и иправляет якобы плюслвую игру в минус. При этом выйгрыш 1 ставки за спин в сравнении с банком, который выдержит 99 пройгрышей по прямому мантергейлу составляет 1/(2^100-1). "Неплохой" заработок
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16381 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 14:57 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 02 ноября 2005 14:33 | | Цитата: | | Мартингейл для серии 100 спинов событие 100 проигрышей подряд невозможно для игрока, но не математически |
С чего бы это он невозможен? Соотношение пройгрыша при серии 100 раз мимо к его вероятности опять не в польщу игрока и иправляет якобы плюслвую игру в минус. При этом выйгрыш 1 ставки за спин в сравнении с банком, который выдержит 99 пройгрышей по прямому мантергейлу составляет 1/(2^100-1). "Неплохой" заработок |
Чесно говоря ничего не понял. 
На пример возмем игровую состоящую серию из 3 спинов, тогда для Мартингейла получим (0-проигрыш, 1-выигрыш):
1. 000 - -1-2-4=-7
2. 001 - -1-2+4=+1
3. 010 - -1+2-1=0
4. 011 - -1+2+1=+2
5. 100 - +1-1-2=-2
6. 101 - +1-2+2=+2
7. 110 - +1+1-1=+1
8. 111 - +1+1+1=+3
Итоговый баланс равен=-7+1+0+2-2+2+1+3=0, т.е. стратегия ни чего не дает (теоретически). Игрок выиграл - 5 раз, проиграл - 2 раза, 1 раз ничья.
Если предположить, что игровой граф по краям вырождается, а для центральных позиций стратегии (3-6 строка) баланс положителен, то игрок должен выигрывать. Что и требовалось доказать. Конечно разговор идет о длинах серий 37 и более спинов.
Поторяю еще раз, что это только гипотеза (пока).
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16382 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 16:12 («] [#] [») |
|
|
маленько неверно - 0 (проигрыш) тут не равен 1 (выигрыш)
т.к. 0 наступит в 19 случаев из 37, а 1 наступит в 18 случаев из 37 из-за зеро.
вот если взять за 1(единицу) Мартингейла 37 фишек (мини-чипсов, атомов).
т.е 37 фишек == 1 элементарная ставка, то получим:
1.000 = -7*19 = -133 фишек,
2.001 = -3*19+4*18 = 15 фишек,
3.010 = -2*19+2*18 = -2 фишки, а не 0 как у тебя было,
4.011 = -19+3*18 = 35 фишек,
5.100 = 18-3*19= -39 фишек,
6.101 = +3*18-2*19 = 16 фишек,
7.110 = 2*18-19 = 17 фишек,
8.111 = 3*18 = 54 фишки
итого = -37 фишек === что равно 1(ОДНОЙ) ставке.
что и требовалось доказать!
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16383 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 16:33 («] [#] [») |
|
|
Не все так просто: разговор шел о свойстве игровых графов, а точнее о их вырождении по краям. В примере на 3 спина, выбросьте 1 и последнюю строку. Тогда баланс в середине равен +4. Проведи расчет с вероятностями, всеравно баланс будет больше 0. Надеюсь.
О справедливости такого утверждения:
возмем серию из 37 спинов, и выбросим с краев по 5 результатов (вероятность события меньше 0.001%), т.е. имеет место вырождение графа для случаев -
37 проигрышей, 36П+1В, 35П+2В, 34П+3В, 33П+4В, и с другой стороны 37 В, 36В+1П, 35В+2П, 34В+3П, 33В+4П, то баланс в центре будет положителен (для любой агрессивной прогресии).
Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру.
Опять же повторю, что это только гипотеза.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16384 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 16:43 («] [#] [») |
|
|
| Цитата: | | Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру. |
Можно долго играть в -игру, оставаясь в плюсе. Кстати 2^30 это всеголиш банк в миллиард ставок Береш миллиард баксов и идеш в казино зашибать по 1$ за спин почти без риска. Красота 
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16385 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 17:03 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 02 ноября 2005 16:43 | | Цитата: | | Поэтому имея достаточно длинную прогрессию (эдак шагов на 25-30) можно играть долго-долго в + игру. |
Можно долго играть в -игру, оставаясь в плюсе. Кстати 2^30 это всеголиш банк в миллиард ставок Береш миллиард баксов и идеш в казино зашибать по 1$ за спин почти без риска. Красота |
Глупость. Прогрессия может быть не 2^(n-1) вида, а например вида n+1.
Т.е. не Мартингейл-ы, а дАламбер. Результат будет то же. Может быть и более агрессивная прогресся, главное что бы она вписывалась в пределы стола и имела не менее 25-35 шагов. Я видел стратегии с прогрессией в 28 шагов. И полностью (с вероятностью не менее р=99.999%) исключала обвалы.
Да 2^30 - не вписывается ни в какие разумные пределы стола.
Для Мартингейлов не +1 у.е. за спин, а +18/37 у.е. за спин не плохо. В час около +29 у.е.! +1 у.е. дает СуперМартингейл, точнее +36/37 у.е. за спин.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16386 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 17:15 («] [#] [») |
|
|
|
Да, точно, по мартенгейлу 1 ставка за 2 спина с копейками, 29$ в час неплохо, а где взять миллиард? Что касается прогресси n+1, как ты планируеш на ней оставатся в плюсе долгое время?
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16387 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 18:06 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал ср, 02 ноября 2005 17:15 | | Да, точно, по мартенгейлу 1 ставка за 2 спина с копейками, 29$ в час неплохо, а где взять миллиард? Что касается прогресси n+1, как ты планируеш на ней оставатся в плюсе долгое время? |
Взяв пример Т.Дональда (благопрятный) из 18В+18П+1Зе, получаем +17, тот же результат дает и Мартингейл, но для Т.Дональд максмальная ставка равна +6, а для Мартингейла +32. Величины средних ставок +2.56 и +3.76 соответственно.
Да насчет Мартингейлов, как-то глупо отыгрывать 2-10 и более проигрышей за 1 спин, вполне достаточно отыгрывать n - проигрышей за n/2 - выигрышей.
Для данного условия можно подобрать прогрессию состоящую из 25-26 шагов, с пределом МАХ/МИН=150-300. Это так к примеру.
В плюсе можно оставаться до тех пор пока не появиться последовательность из 25+1 проигрышей подряд (теоретически). Да при этом МО стратегии всеравно -1/37*(Ср.Ставка), но баланс игрока может быть и положительным.
Вопрос в другом: насколько вероятно игроку "нарваться" на серию из 26 проигрышей подряд? Хотя конечно не подряд (речь идет об отклонении от среднего ожидаемого результата т.е. от -111/37=-3). Например при условии, что игрок играет 111 спинов. Доверительный Интервал с р=99.999% равен -111/37+/-23=+20-26. Т.е. 1 раз на 10 000 игр по 111 спинов отклонение составит +/-23, а прогрессия имеет 25 шагов, т.е. с 2 шагами в запасе.
Но все это гипотеза. МО стратегии отридцательно, но до тех пор пока не появиться отклонение больше длинны прогресии игрок в общем балансе должен быть в +! А когда это произойдет - лучше было бы вообще не начинать играть.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16388 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 18:21 («] [#] [») |
|
|
Моделируем мантергейл для "чайников". Пусть множество игроков имея 1000 ставок пытаются удвоить банк (всего то, скажут игроки в блекджек) играя прямым мантергейлом на простые шансы. Игра прекращается если у игрока нет денег на очередную стаку. Сколько человек справятся с задачей? 18%! Пятеро оплатят выйгрыш ОДНОГО плюс комиссия казино. А если у игроков по 10 000 ставок? еще хуже, 13%.
И не надо тут цифры приводить типа 29$ в час, без оценки рисков. Этак я могу сказать что начав с 1000$ можно легко зарабатывать 29 000$ в час.
|
|
|
| Re: Миф математического ожидания (МО). ID:16390 ответ на 16368 |
Ср, 2 ноября 2005 19:39 («] [#] [») |
|
|
А если так:
1000 игроков ставят на красное в разных казино и в равзное время.
18/37 (48.6%) из них удвоят свой капитал. Без всяких мартингейлов.
Притча о мудреце увидевщим сон.
Но разговор то был не об этом (не о мартингейле). А о выборе достаточно длиной прогрессии (25-35 шагов), об условиях игры и накладываемых ограничениях, для того что бы при длительной игре остаться в +. А так же об условии выбора оптимальной прогрессии (выбор оптимальной агрессивности и длины).
|
|
|
