| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31341 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 13:38 («] [#] [») |
|
|
| AVG51 писал чт, 12 июля 2007 14:10 | | Цитата: | | Большинство считает что если наши шансы открыть изначально большую/меньшую сумму 50/50 то мы имеем МО=50/2+200/2=125$ против 100$ в первой. Где в этих рассуждениях ОШИБКА? То что ОШИБКА существует, интуитивно понятно почти ВСЕМ, но указать на нее конкретно, ткнуть пальцем так сказать, так никто и не смог. |
ЭТО решение не верно ОТНОСИТЕЛЬНО НАШЕЙ ЗАДАЧИ потому, что использует не верную мат модель. В НАШЕЙ ЗАДАЧЕ вероятности открыть "большую/меньшую сумму" не равны 50/50, так как события В НАШЕЙ ЗАДАЧЕ <font color="red">зависимые</font> и, следовательно, МО ДЛЯ НАШЕЙ ЗАДАЧИ считается не так, а именно так, как я написал.
<...>
ЗЗЫ Если кому-то ещё что-то не понятно - могу разжевать... если время будет. Только пишите что именно непонятно, а не так, что "я ничего не понял", так как я в своем исходном письме и так все разжевал. |
Кстати, придумал как ещё можно разжевать 
Как я писал ранее, у нас даны две шкатулки, в одной Х и в другой 2Х. ЭТО УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ!!! Мы открыли одну шкатулку. В нашей задаче всегда открываются либо Х либо 2Х, причем мы не знаем что именно открылось - но это НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПОВОДОМ придумывать какие-то новые значения сумм, не задавнных в условии задачи. Тогда, если эта шкатулка Х, то с вероятностью 100% нам дадут на замену шкатулку 2Х. Если эта шкатулка 2Х, то с вероятностью 100% нам дадут на замену шкатулку Х.
Но мы <font color="red">НЕ МОЖЕМ</font> сказать, что нам когда-нибудь дадут шкатулку с 1/2Х, так как такой шкатулки <font color="blue">ВООБЩЕ НЕТ</font>!!!
Если же кто-то хочет настаивать, что взяв шкатулку с Х денег нам могут можем открыть шкатулку с 1/2Х денег, то тогда этот кто-то ОБЯЗАН изменить условия задачи и сказать, что у нас есть две шкатулки Х и 1/2Х. И тогда перестанет существовать шкатулка с 2Х денег, что опять показывает на ошибку в отквоченном выше решении.
<font size="3"><font color="blue">Иными словами, у нас нет права назвать сумму денег в выбранной шкатулке как Х и от этой суммы определить 2 возможных зачения суммы во второй шкатулке.</font></font> Заданные условия нашей конкретной задачи НЕ ПОЗВОЛЯЮТ нам так сделать - это ошибка. Прикол в том, что у нас действительно 50/50 получить или бОльшую сумму, относительно суммы во вскрытой шкатулке, или меньшую сумму, но эти 50/50 НЕЛЬЗЯ ТУПО подставлять в формулу рассчета матожидания этого действия (выбора второй шкатулки), так как выбрав первую шкатулку мы УЖЕ завязли в заданных условиях задачи! У нас НЕТ шкатулки с 1/2Х, так как вероятности у нас зависимые.
Из этих рассуждений очевидно вытекают те формулы, которые я написал и стольо же очевидна ошибочность отквоченного выше решения. Чтобы не шариться по куче страниц этой темы приведу решение ещё раз прямо здесь:
| AVG51 писал вт, 26 июня 2007 17:41 | В нашей задаче есть две шкатулки. В одной из них лежит Х денег, в другой 2Х. Это УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ.
Мы берем первую шкатулку. МО=0,5*Х+0,5*2Х=1,5Х.
Теперь что будет если мы возьмем вторую шкатулку? Тут всего 2 варианта, так как вероятность у нас ЗАВИСИМАЯ.
а) Если мы взяли шкатулку с Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с 2Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
б) Если мы взяли шкатулку с 2Х деньгами (50%), то мы откроем шкатулку с Х деньгами с ВЕРОЯТНОСТЬЮ В 100% !!!!
Все это ОЧЕВИДНО ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ. Мы получаем лишь ту сумму, которая лежит в последней открытой шкатулке, следовательно для варианта смены шкатулки имеем:
МО=0,5*1*2Х+0,5*1*Х=1,5Х
Таким образом, МО одинаково если брать одну шкатулку, или если менять на другую. |
ЗЫ А нюкера все-таки НАДО посадить в шкатулку!!! 
ЗЗЫ В последней правке выделил большими синими буквами основную мысль про применение понятия "неизвестной величины".
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31342 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 13:53 («] [#] [») |
|
|
Рассуждения верные ... но для другой задачи
У Тебя используется диапазон Х и Х*2.
На самом деле их два Х/Х*2 и Х*2/Х*4.
Мы разговариваем про разные вещи.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31343 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 13:59 («] [#] [») |
|
|
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 14:53 | Рассуждения верные ... но для другой задачи
У Тебя используется диапазон Х и Х*2.
На самом деле их два Х/Х*2 и Х*2/Х*4.
Мы разговариваем про разные вещи. |
Для тех кто в танке я ЕЩЁ БОЛЕЕ усиленно разжевал в первом сообщении этой страницы. <font color="red">СМОТРИ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ</font>. Если уже и это НЕ ПРОБИВАЕТ, то ничем помочь не могу
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31344 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:03 («] [#] [») |
|
|
Случай клинический.
На месте $100 может оказаться (условию задачи не противоречит) и $50 и $200.
А не только 100/200 или только 50/100.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31345 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:09 («] [#] [») |
|
|
Веселая задачка. Готов поспорить что никто кроме самих авторов опровержений не понял того, что они хотели донести до читателей. Предложите эту задачу любому, кто о ней еще не слышал и получите все то-же решение:
1. Шансы выбрать из двух шкатулок ту, в которой большая сумма 50/50 и это трудно опровергнуть.
2. ПО условию задачи в оставшейся шкатулке может быть либо 50 либо 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело.
Далее, связывая п. 1 и 2 человек получит 125$. Попробуйте ему при этом объяснить где он не прав 
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31346 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:13 («] [#] [») |
|
|
|
На МО $125 остановимся ?
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31347 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:20 («] [#] [») |
|
|
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:03 | | Случай клинический. |
Точно!
На самом деле данная задачка очень хорошо отделяет знание тервера и умение его применять, которое связано со знаниями мат моделирования и умением мыслить логически. То есть прежде чем что-то решать нужно ПОНЯТЬ задачу. Если кто-то понял её так, а кто-то иначе, то решения у них у обоих будут ПРАВИЛЬНЫЕ по математике, но каждое для своей задачи. И спор перетекает из области тервера (там все верно у обоих) в область логики мат моделирования и даже ещё дальше - в область логики построения абстракций. А в этой области математики нет и спор рискует перейти из области конструктива в область демагогии, так как с уходом от математики теряется возможность ДОКАЗАТЕЛЬСТВА своей точки зрения - её можно лишь аргументировать, но не доказать. В конце-концов даже солипсизм невозможно опровергнуть доказательно-логически, а что уж об этой задаче говорить! Я привел 3 абзаца аргументов в защиту своей матмодели (от своего понимания задачи), разжевал с разных сторон. Нюкер вообще взялся от безысходности придумывать НОВЫЕ задачи, тебя не убеждают мои аргументы и ты остаешься при своем мнении - ну и ладно Не вижу смысла ни кого ни в чем ПЕРЕУБЕЖДАТЬ, так как это - пустая трата времени.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31348 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:25 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 13 июля 2007 15:09 | | 2. ПО условию задачи в оставшейся шкатулке может быть либо 50 либо 200$, другие варианты исключены. Это также опровергнуть тяжело. |
Это опровергнуть можно, ибо ПО УСЛОВИЮ ЗДАЧИ такого быть не может. Однако если человек НЕ ХОЧЕТ (не говоря уже про НЕ МОЖЕТ) воспринять ту аргументацию, которую я написал, то пусть каждый остается при своем мнении, так как доказать все это очень трудно, если вообще возможно...
ЗЫ В данном случае все эти чудности идут от непонимания понятия "неизвестной величины", что приводит либо к совершенно безграмотной её замене на величину случайную, либо к размножению неизвестностей и потом барахтанию в них. А так как понятие "неизвестной величины" относится к ЭЛЕМЕНТАРНЫМ ПОНЯТИЯМ в математике, то объяснять её взрослым уже дядям мне как-то даже неудобно... Не говоря уже о том, что объяснять эти самые элементарные понятия весьма непросто - вспомните некоторые детские вопросы
ЗЗЫ В последней правке моего верхнего на этой страничке письма выделил большими синими буквами основную мысль про применение понятия "неизвестной величины". Больше ничего сделать не могу, разве что голосование устроить
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31349 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:35 («] [#] [») |
|
|
Давайте подведем итоги.
Есть два понимания задачи и два решения, оба верных.
Прикол в том, что если "размыто" объяснить условия задачи, то и будет неправильное понимание.
1. Вариант.
Если добрая фея подкидывает нам всегда в шкатулку $100, то МО будет $150. В задаче не говорится постоянно там будет 100 или нет. Говорится , что там 100. Вот где камень.
2. Вариант.
Мы открыли первую шкатулку, там $100. Но это не фея подкинула. То есть там могли оказаться и $50 и $100 и $200.
А подколоть можно любого с "размытыми" условиями.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31350 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:44 («] [#] [») |
|
|
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:35 | Давайте подведем итоги.
Есть два понимания задачи и два решения, оба верных.
Прикол в том, что если "размыто" объяснить условия задачи, то и будет неправильное понимание.
1. Вариант.
Если добрая фея подкидывает нам всегда в шкатулку $100, то МО будет $150. В задаче не говорится постоянно там будет 100 или нет. Говорится , что там 100. Вот где камень.
2. Вариант.
Мы открыли первую шкатулку, там $100. Но это не фея подкинула. То есть там могли оказаться и $50 и $100 и $200. МО будет $125. |
Оба варианта не имеют никакого отношения к исходной задаче...
В нашей задаче всегда открываются либо Х либо 2Х, причем мы не знаем что именно открылось - но это НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПОВОДОМ придумывать какие-то новые значения сумм, не задавнных в условии задачи.
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:35 | | А подколоть можно любого с "размытыми" условиями. |
Не вижу никаких "размытостей" в условии задачи - вижу только разное (субъективное) их понимание у разных людей в совокупности с непониманием применения понятия "неизвестной величины"
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31351 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:53 («] [#] [») |
|
|
"Х либо 2Х"
... но каждая переменная может принимать 2 значения!!!!!!!!!!!!
Не так написал про фею в первом варианте.
Фея подкидывает постоянно либо $100, либо $200.
ЭТИ УСЛОВИЯ ТЫ ПРИДУМАЛ САМ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ты сам придумал, что диапазон 100/200.
В условиях задачи говориться о неизвестном диапазоне, а $100 ,баксов в первой шкатулке "подсказывают", что их ДВА - 50/100 и 100/200.
Сто баксов можно отнести и к одному диапазону и к другому. Поэтому при нахождении МО рассматриваются ОБА !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31352 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:54 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 13 июля 2007 15:09 | | Веселая задачка. Готов поспорить что никто кроме самих авторов опровержений не понял того, что они хотели донести до читателей. |
Коровин! От тебя я такого не ожидал!!!
Прошу всех прочитать ещё раз мое верхнее на этой странице сообщение - я его подправил и усилил (по крайней мере я на это надеюсь) аргументацию.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31353 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:55 («] [#] [») |
|
|
| Advancer писал пт, 13 июля 2007 15:53 | "Х либо 2Х"
... но каждая переменная может принимать 2 значения !!!!!!!!!!!! |
Переменная может принимать ЛЮБЫЕ ЗНАЧЕНИЯ!!!!!!!! Прочитай, в конце концов, учебник по математике для начальных классов срежней школы!!!!!!!!!! Я просто уже не знаю что говорить...
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31354 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 14:59 («] [#] [») |
|
|
"Х либо 2Х"
... но каждая переменная может принимать 2 значения (больше/меньше)!!!!!!!!!!!!
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31355 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 15:13 («] [#] [») |
|
|
|
Впервые считаю МО с учетом "ФЕИ"
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31356 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 15:22 («] [#] [») |
|
|
| AVG51 писал пт, 13 июля 2007 15:54 | | Коровин! От тебя я такого не ожидал!!! Прошу всех прочитать ещё раз мое верхнее на этой странице сообщение - я его подправил и усилил (по крайней мере я на это надеюсь) аргументацию. |
| Цитата: | | Иными словами, у нас нет права назвать сумму денег в выбранной шкатулке как Х и от этой суммы определить 2 возможных зачения суммы во второй шкатулке |
Я ставлю себя на место обывателя, которому НЕ ПОНЯТНО. И мне по прежнему НЕ ПОНЯТНО в чем подвох этой задачи. Мы действительно не можем назвать 100$ как Х, потому что мы не знаем чему равно Х. Если 100$ это Х, значит во второй шкатулке 2Х=200, если 100$ это 2Х, значит во второй шкатулке Х=50$. Все это я уже расписывал в самом первом сообщении ветки. Так же ранее я высказывал мысль о том, что до открытия первой шкатулки мы знаем вероятности исходов (больше/меньше) но не имеем понятия о возможных суммах. После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки. Таким образом мы ни в первом ни во втором случае НЕ МОЖЕМ ПОСЧИТАТЬ МО РЕШЕНИЯ В ДЕНЬГАХ, в этом и заключается подвох. Мы пытаемся посчитать то, что посчитать НЕ ВОЗМОЖНО.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31357 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 15:32 («] [#] [») |
|
|
|
Не знаем МО, но стратегия будет - любые действия.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31358 ответ на 31098 |
Пт, 13 июля 2007 16:07 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 13 июля 2007 16:22 | | Таким образом мы ни в первом ни во втором случае НЕ МОЖЕМ ПОСЧИТАТЬ МО РЕШЕНИЯ В ДЕНЬГАХ, в этом и заключается подвох. Мы пытаемся посчитать то, что посчитать НЕ ВОЗМОЖНО. |
Вот ответ. Я уточню.
------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ -----------------------------
Мы не можем посчитать МО не открыв первую шкатулку!!!
Когда мы открываем шкатулку, то можем судить о возможных выигрышах (в деньгах) и посчитать МО.
Так как мы не знаем к какому диапазону относится сумма из первой шкатулки, то находим среднее значение.
------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ ------------------------------
Это имеет смысл, если мы знаем, что вероятность 50/50. (50% - положат 100/200 и 50% - положат 50/100)
Но в условии нам не дана вероятность, то есть ПОСЧИТАТЬ МО МЫ МОЖЕМ ТОЛЬКО СЫГРАВ N ИГР (n стремится к бесконечности)!!!!!!!!!!!!!!
Если мы не знаем вероятность, но предполагаем, что она 50/50 - МО НЕ ВЕРНОЕ
ВСЕ ПРАВИЛЬНО - МО ПОСЧИТАТЬ НЕЛЬЗЯ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
50/50 что следующая сумма будет больше/меньше - ФАКТ
Но не факт, что "организаторы" игры будут класть 50% - 50/100 и 50% -100/200. Они могут и так делать 99% - 50/100 и 1% - 100/200.
Ошибка - неизвестную вероятность принимаем за 50/50.
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31359 ответ на 31098 |
Сб, 14 июля 2007 00:00 («] [#] [») |
|
|
| Korovin писал пт, 13 июля 2007 16:22 | | После открытия первой мы знаем возможные суммы (50 и 200) но не имеем понятия об их вероятнстях, так как это зависит исключительно от воли того, кто ложил деньги в шкатулки. |
Не можем аналитически посчитать - проведем эксперемент.
Но лучше его расширить до больше во второй или меньше. Дадим сыграть 1000000 человек и будем ставить галочки больше во второй шкатулке или меньше. Есть, кто думает, что будет не 50-на-50?
|
|
|
| Re: Вернемся к нашим шкатулкам ID:31360 ответ на 31098 |
Сб, 14 июля 2007 02:35 («] [#] [») |
|
|
| Это Я писал сб, 14 июля 2007 01:00 | | Не можем аналитически посчитать - проведем эксперемент. Но лучше его расширить до больше во второй или меньше. Дадим сыграть 1000000 человек и будем ставить галочки больше во второй шкатулке или меньше. Есть, кто думает, что будет не 50-на-50? |
Исходная задача: В одной шкатулке вдвое больше денег чем в другой. МЫ ОТКРЫЛИ ОГДНУ ИЗ НИХ, ТАМ 100$.
1. Что делать с теми испытуемыми, которые откроют другую сумму, не засчитывать их результаты?
2. По какому принципу формировать шкатулки для каждого испытуемого?
Вернемся к моему первому посту: Задача построена так, что наш мозг подсознательно выстраивает неверную логическую цепочку: Вероятность открыть большую сумму 50% -> Открытая сумма = 100$ -> Вероятнсть того что 100$ большая сумма 50%. В этом и кроется на мой взгляд причина ОШИБКИ в рассуждениях.
|
|
|
